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小学奥数知识点趣味学习 —— 相遇问题

  相遇问题

  两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。


 

  相遇问题根据数量关系可分成三种类型:求路程,求相遇时间,求速度。

  它们的基本关系式如下:

  总路程=(甲速+乙速)×相遇时间

  相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)

  另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度

  1

  .求路程

  (1)求两地间的距离

  例1两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,一辆汽车每小时行56千米,另一辆汽车每小时行63千米,经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米?(适于五年级程度)

  解:两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间,就是它行驶的路程;另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间,就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和,就是两地距离。

  56×4=224(千米)

  63×4=252(千米)

  224+252=476(千米)

  综合算式:

  56×4+63×4

  =224+252

  =476(千米)

  答略。

  例2两列火车同时从相距480千米的两个城市出发,相向而行,甲车每小时行驶40千米,乙车每小时行驶42千米。5小时后,两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)

  解:此题的答案不能直接求出,先求出两车5小时共行多远后,从两地的距离480千米中,减去两车5小时共行的路程,所得就是两车的距离。

  480-(40+42)×5

  =480-82×5

  =480-410

  =70(千米)

  答:5小时后两列火车相距70千米。

  例3两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来,第一列火车每小时行驶60千米,第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时,第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。(适于五年级程度)

  解:两车相遇时,两车的路程差是20千米。出现路程差的原因是两车行驶的速度不同,第一列火车每小时比第二列火车多行(60-55)千米。由此可求出两车相遇的时间,进而求出甲、乙两地间的距离。

  (60+55)×[20÷(60-55)]

  =115×[20÷5]

  =460(千米)

  答略。

  2

  .求相遇时间

  例1两个城市之间的路程是500千米,一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出,客车的平均速度是每小时55千米,货车的平均速度是每小时45千米。两车开了几小时以后相遇?(适于五年级程度)

  解:已知两个城市之间的路程是500千米,又知客车和货车的速度,可求出两车的速度之和。用两城之间的路程除以两车的速度之和可以求出两车相遇的时间。

  500÷(55+45)

  =500÷100

  =5(小时)

  答略。

  例2在一次战役中,敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告,敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击,每小时前进6.5千米,敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇?(适于五年级程度)

  解:此题已给出总距离是62.75千米,由“敌人已向我处前进了11千米”可知实际的总距离减少到(62.75-11)千米。

  (62.75-11)÷(6.5+5)

  =51.75÷11.5

  =4.5(小时)

  答:我军出发4.5小时后与敌人相遇。

  例3甲、乙两地相距200千米,一列货车由甲地开往乙地要行驶5小时;一列客车由乙地开往甲地需要行驶4小时。如果两列火车同时从两地相对开出,经过几小时可以相遇?(得数保留一位小数)(适于五年级程度)

  解:此题用与平常说法不同的方式给出了两车的速度。先分别求出速度再求和,根据“时间=路程÷速度”的关系,即可求出相遇时间。

  200÷(200÷5+200÷4)

  =200÷(40+50)

  =200÷90

  ≈2.2(小时)

  答:两车大约经过2.2小时相遇。

  例4在复线铁路上,快车和慢车分别从两个车站开出,相向而行。快车车身长是180米,速度为每秒钟9米;慢车车身长210米,车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾部离开,需要几秒钟?(适于五年级程度)

  解:因为是以两车离开为准计算时间,所以两车经过的路程是两个车身的总长。总长除以两车的速度和,就得到两车从相遇到车尾离开所需要的时间。

  (180+210)÷(9+6)

  =390÷15

  =26(秒)

  答略。

  3

  求速度

  例1甲、乙两个车站相距550千米,两列火车同时由两站相向开出,5小时相遇。快车每小时行60千米。慢车每小时行多少千米?(适于五年级程度)

  解:先求出速度和,再从速度和中减去快车的速度,便得出慢车每小时行:

  550÷5-60

  =110-60

  =50(千米)

  答略。

  例2A、B两个城市相距380千米。客车和货车从两个城市同时相对开出,经过4小时相遇。货车比客车每小时快5千米。这两列车每小时各行多少千米?(适于五年级程度)

  解:客车每小时行:

  (380÷4-5)÷2

  =(95-5)÷2

  =45(千米)

  货车每小时行:

  45+5=50(千米)

  答略。

  例3甲、乙两个城市相距980千米,两列火车由两城市同时相对开出,经过10小时相遇。快车每小时行50千米,比慢车每小时多行多少千米?(适于五年级程度)

  解:两城市的距离除以两车相遇的时间,得到两车的速度和。从两车的速度和中减去快车的速度,得到慢车的速度。再用快车速度减去慢车的速度,即得到题中所求。

  50-(980÷10-50)

  =50-(98-50)

  =50-48

  =2(千米)

  答略。

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