让学生的数学学习不断走向深入

江苏省常熟市练塘中心小学    金一民

下面是张齐华老师执教“美丽的轴对称图形”中对“平面图形对称性”探究的一个教学片段：

第一层次：

出示几个平面图形（等腰梯形、平行四边形、一般三角形、正五边形、圆）。

让学生选一个最有把握的，说说是不是轴对称图形。学生通过观察、操作、猜测、验证，对轴对称图形有了进一步的认识。

第二层次：

师：刚才研究了五个图形都是轴对称图形，但是同学们，数学学习讲究的是深入，如果我们今天的研究到此为止的话，我觉得还是比较肤浅的。因为就这五个图形，老师还觉得有话要说，你们呢？

（学生似乎一时没有反应过来，显得有些茫然。）

师：（举起一个等腰梯形）那就让我先说，好吗？这是轴对称图形，但是……

（教师停顿了大约10秒种，台下的小手纷纷举了起来，这时学生有些急不可耐，争先恐后想回答。）

生：我觉得有些梯形不是轴对称图形。比如……（此时学生不好表达，教师适时送上一个一般的梯形，可谓“雪中送炭”。）象这个梯形，对折以后不能完全重合。

师：瞧，学习已经深入一步了。

生：我觉得有的三角形是轴对称图形。

……

（学生的交流越来越精彩，有的竟然想到了四条边相等的平行四边形是轴对称图形，尽管学生还没有学到菱形，但在老师的引导激励下，创新的火花不断迸发出来。）

师：看来我们的学习越来越深入了，但我觉得还不够深入。

第三层次：

（出示等腰梯形、正五边形、圆）

师：虽然这三个图形都是轴对称图形，但它们就没有不一样的地方吗？

（教室里很静，学生都在苦苦思索，渐渐地小手多了起来。）

生：我觉得它们面积不同。

生：我觉得他们形状不同。

生：圆无论怎么折两边都完全重合，而梯形和正五边形不这样。

生：圆有无数条对称轴，而梯形和正五边形只有指定的几条。

……

新课改以来，教师的教育观念正在不断转变和提升，从“接受性学习”到“探究性学习”已经前进了一大步，而从形式上的探究走向实质性的探究则更加艰难，这需要教师的理念和智慧。

对“一般图形（三角形、平行四边形、梯形）的非对称性和特殊图形的对称性”的处理，一般的教法是逐个出示图形进行研究，如出示几个三角形（一般的、等腰的、等边的），让学生探究哪些是轴对称图形，有几条对称轴。这样的安排尽管学生也经历了观察、比较、操作、验证，但学生探究的材料完全由教师提供，学生经历的思维轨迹比较平缓，学习活动的强度不够；而张齐华老师三个层次的处理则“高潮迭起”，“精彩”不断闪现。

第一层次是“基础”。这里教师出示了几个典型性的平面图形，有一般的，也有特殊的。通过对这几个平面图形的探究，让学生进一步掌握“轴对称图形”的特征，也为第二层次的探究预设了伏笔。

第二层次是“提高”。教师利用动情的导语、巧妙的停顿让学生“有话想说”，面对一个图形联想其相关图形是不是轴对称图形，学生通过调用头脑中已有的这些图形的表象加以判断、操作、验证，并在教师的引导、同伴的互动下逐步走向深入。一方面加深了对轴对称图形的认识，又对“辨证思想”有了一定的体验，更可贵的是得到了学法的指导、学习品质的提升。

第三层次是“升华”。“刚才我们研究这三个图形虽然都是轴对称图形，但它们就没有什么不一样的地方吗？”教师的一番“点睛之语”激发了学生的思维火花，在经历短暂的思索后学生各抒己见，从“面积不同”、“形状不同”逐步转向今天探究的“轴对称图形”上来，认为不同的轴对称图形有不同的对称轴。这种由浅入深、由表及里的探究活动让学生的数学学习一步一步走向深入……