长方体和正方体单元题集--小学数学专业网

长方体和正方体单元题集1：把3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积和体积各是多少？分析：按题意，拼成一个表面积最小的长方体，怎么样拼是一个关键，拼的方法很多，要找到一个拼成的长方体的表面积是最小的情况，借助实物或画图都可以帮助我们找到这种拼法，即：要使拼成一个表面积最小的长方体，应尽量把原来小长方体中较大的面隐藏起来，也就是在拼的时候，把最大的面重合起来。很显然3×2的那一个面最大，要重合的面就是这个面。拼合起来的大长方体：长是3厘米，宽是2厘米，高3厘米。有了长、宽和高，就可以求表面积和体积了。表面积：（3×2＋3×3＋2×3）×2=42（平方厘米）体积：3×2×3=18（立方厘米）也可以通过求原来小长方体的3倍得到，因为无论怎么样拼体积是不变的，即现在的大长方体的体积等于原来三个小长方体的体积。3×2×1×3=18(立方厘米)　　2：把一个表面积是80平方分米的长方体平均分成两个完全相等的正方体。每个正方体的表面积是多少?分析：根据题意长方体可以平均分成两个完全相等的正方体，可得这个长方体是一个较为特殊的长方体（首先有一组面是正方形，剩下的四个面是大小相等的长方形，且两个正方形的面能拼成一个长方形的面。）因此可以把每个长方形的面平均分成两个正方形，4个长方形的面就可以分成8个正方形。原来长方体的6个面，就可以分成10个大小相等的正方形，且正方形正好是现在分成的正方体的任意一个面。即：分成的正方体的一个面的面积是80÷10=8（平方分米）正方体的表面积是6个面8×6=48（平方分米）建议画图或借助实物帮助分析。　　3：将1米长的长方体木料平均锯成两段后，表面积增加了80平方厘米。原来这根木料的体积是多少立方厘米？分析：关键理解平均锯成两段后表面积增加了80平方厘米。锯开后增加的两个面，也就是两个底面。通过增加的80平方厘米除以2可以求出一个底面的面积。底面积：80÷2=40（平方厘米）底面积乘以高等于体积体积：　1米　=100厘米40×100=4000（平方厘米）4：一个正方体分成8个完全一样的小正方体后，表面积增加了320平方厘米。原来这个正方体的表面积是多少？分析：把大正方体平均分成8个小正方体，从表面上来看，每个大正方体的一个面都平均分成了4个小正方形，而小正方形正好是小正方体的一个面，就外观上我们能看见的是小正方体的3个面，还有3个面则是分了以后才见的，也就是分了以后每个小正方体增加3个面，没有分时原来的大正方体中有小正方体的3个面。以此类推，每个小正方体都是这样的情况。所以增加的面积实际上等于原来的大正方体的表面积。就这样把增加的320平方厘米代换成了这个大正方体的表面积。同样建议画图或者利用实物找关系。不建议用320去除以8个小正方体中包含的（3×8）面，在来乘以大正方体中包含的（3×8）面。因为320÷（3×8）=13.33……这时已出现循环小数，接着往下计算怎么去算。本题只需阐述不需要用什么算式来表现过程。

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