教学内容：

人教版四年级下册第85页例5。

三维目标：

知识技能：

1.通过测量、剪拼和折拼等方法，渗透“转化”的思想，探索和发现三角形内角的度数和等于180⁰。

2.会用新学知识解决一些相关的数学问题。

3.积累一些认识图形的经验和方法。

过程与方法：主要通过动手实验法探索新知。

情感态度与价值观：

在探索中体现发现的乐趣，增强学好数学的信心。

重难点、关键：

1.重点：探索和发现三角形内角的度数和等于180⁰。

2.难点：通过操作活动探索和发现任意三角形内角的度数和等于180⁰，并加以验证，进一步感受结论是真实、正确的。

3.关键：要让学生通过自主探索发现三角形内角的度数和等于180⁰。

教学过程：

一、创设情境、引出课题

1.借助等腰直角三角形初步感知内角和。

教师：（出示等腰直角三角板）这是一个三角板，有几个内角？【3个】每个内角各是多少度？【∠1=45°，∠2=45°，∠3=90°】三个内角一共多少度？【 45°＋45°＋90°=180°】

2.引出课题。

教师：把三个内角的度数相加就是三角形的内角和。这节课我们继续来研究三角形，学习三角形的内角和。                   

揭示课题：三角形的内角和

3.加深印象。

教师：我们已知一副三角板其中一个内角和是180°，那么另一个呢？【出示另一个三角板】它的内角和又是多少度呢？【 180°】为什么？【∠1=30⁰，∠2=60⁰，∠3=90⁰，30⁰＋60⁰＋90⁰=180⁰】

二、动手操作，探究问题

1、观察与猜测。

教师：这三种特殊的三角形内角和都是180⁰，180⁰是一个什么样的角？【生：平角】三角形内角的大小是不固定的，那么其它三角形的内角和又是多少度呢？（展示大小各异的三角形）

它们的内角和有没有规律呢？是不是所有的三角形都是一样呢？

这是一个……【锐角三角形】猜一猜它的内角和是多少度？直角三角形呢？还有钝角三角形呢？（板贴分类：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形）

三角形按角来分类，就分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三种。

教师：现在大家都猜测三角形的内角和是180°，要判断猜得对不对呢？用什么办法可以知道？（启发学生通过测量验证猜想结果）怎样量？

再想想，还有别的办法吗？【拼】怎样拼？【生自由说】可以分别把三个角剪下或撕下拼在一起，还可以怎样做？【折】怎样折？折几个角？【生自由说】可以把三个角折在一起，折成一个什么样的角？【平角】（板书：量、折、拼）愿意尝试吗？【激励学生兴趣】

提出合作要求：四人小组合作，选择自己能够做到或者愿意尝试的方法进行验证。

采用测量验证的同学将所测量的度数填在相应三角形的表格中，算出内角和。【展示表格引导学生明确要求】

愿意尝试“拼”的同学可以看看书本P85的介绍，老师给每个同学提供了一个平角，采用“折”或“拼”验证的同学看一看能否用得上。

每个人都要验证三种不同的三角形，三种三角形验证完后再小组交流验证结果，按照屏幕上的步骤说一说。比一比哪组完成得最快最好。

出示验证提示：

⑴你选用什么三角形，采用什么方法来验证？

⑵经过操作得到什么结论？

2.动手验证。

小组活动，教师巡视。【各种验证方法同时进行】

3.汇报结果。

⑴测量。

①分小组对大小不一的三角形进行验证。

②组织学生汇报。

③教师：通过刚才的测量，你发现什么？

（学生测量得出了三角形的内角和，多数是180°，但也有的是比180°小一点或大一点。）

由于测量工具的误差，和制作的三角形不够标准，造成结果有偏差。三角形的内角和是一个固定的值，应该是多少度？【180⁰】

⑵折：根据学生的反馈，引导学生找准角两边的中点，并沿边上的两个中心折角，再折其他两个角时也应这样做。

⑶剪拼或撕拼：把一个三角形的三个角撕下来，拼成平角如下图。或者学生可能将三角形的三个内角依次画下来，最终形成一个平角。

 4.让学生拿起手中的三角形，让全体学生可以看到形状不同的、大小各异的许多三角形，它们的内角和都是180⁰。

教师小结：不管三角形有多大，它的内角和总是180⁰。

教师：同学们通过了自己动手操作证明这样一个重要的结论。

刚才大家采用量、折或拼的方法验证了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180⁰。那么我们就知道了所有三角形的内角和都是180⁰。

  【板书：三角形的内角和是180⁰。】

4.看书反馈质疑：

今天我们学习了课本P85的内容，请同学们看书，有疑问可以提出来。（教师巡视质疑）

教师: 在一个三角形中，已知两个角的度数，我们可以利用定理求出第三个角的度数。

利用这一规律能够帮助我们解决一些数学问题。

三、应用延伸，解决问题

1．求出下面每个三角形中未知角的度数。（列式计算）

    教师：你会做吗？怎样想？

小结：利用“三角形的内角和是180⁰”减去已知角的度数和可以求出一个未知角的度数，再看下一题。

【独立思考之后再同桌交流方法，引导学生说出方法。直角三角形求未知角度数的时候：第三个图还可以怎样想？】

2.求出三角形各个角的度数。（列式计算）【P88的第9题】    

      教师：看图，你获得哪些信息？

引导：它们各是什么三角形？内角有什么特征？

小结：要求特殊三角形某个角的度数时一定弄明白这个特殊三角形内角的特征，选择合理、灵活的方法解题。           

3.请给能组成一个三角形的三个角打“√”。

⑴  40⁰     70⁰      65⁰        （    ）

⑵  60⁰     80⁰      40⁰        （    ）

⑶  35⁰     100⁰     55⁰          （    ）

⑷  90⁰     48⁰      90⁰          （    ）

⑸  30⁰   120⁰      95⁰           （    ）

【引导学生说出理由，巩固三角形的内角和是180⁰。启发学生通过第⑶⑷小题明白任何一个直角三角形最多有一个直角；一个钝角三角形最多有一个钝角】

4. 一块三角板的内角和是180⁰。用两块完全一样的三角板拼成一个三角形，这个三角形的内角和是多少度？

指名指出拼成后的三角形，并指出三个内角。

教师启发后小结：无论怎样拼，只要拼成是一个三角形，内角和都是180⁰。

5. 用一张正方形纸折一折，填一填。

教师启发后小结：无论怎样折，只要折成是一个三角形，内角和也都是180⁰。

【引导学生明白：三角形的内角和是一个普遍规律，不因三角形的大小而改变，不因拼、折等图形变换而改变。】

四、全课小结。

这节课你学到了哪些知识？你最大的收获是什么？

板书设计：

三 角 形 的 内 角 和

直角三角形

锐角三角形                         三角形的内角和是180 ⁰ 

钝角三角形