活动激智慧 数感亦有形 ――“1000以内数的认识”片断及反思 乐清市乐成七小 郑乐丹 大背景 《数学课程标准》指出：数感主要表现形式为：“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数字表达和交流信息；能为解决问题而选择适当算法；能估计运算的结果，并对结果合理性地作出解释。”这是《标准》首次明确地将培养数感列入数学课程学习内容。在“数的认识”具体目标中又指出“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。”下面我以《1000以内数的认识》一课来谈谈在数的认识教学中如何培养学生数感。 案例：(人教版课程实验教材)2005年1月19日听温州实验小学吴鹤老师执教于“温州新课程备课会。 片断一：1000到底有多大呢? 1、师(拿出一个笔记本)：这本笔记本有100页，请你用手比划一下1000页大概有多厚? 〔生拿出小手比划1000页的厚度〕 师：你比划的是几本笔记本的厚度? 生：10本。 师：为什么10本笔记本就是1000页呢? 生：因为10个一百是一千。 师(拿出10本叠在一起的笔记本)：你比划得对吗?估计一下1000页大概有几厘米? 生：10厘米 2、出示一页语文课文大约是300字，估计1000字大约是几页? 生：大约是3页，1页是300，3页是900，和1000差不多。 师(课件出示)1000字大约是语文课文3页多一点。 3、师：那1000个人有多少呢?我们这个阶梯教室全坐满约有500人，那多少人会是1000个呢? 生：500＋500＝1000 生：那得2个阶梯教室哦! 〔反思：发展学生的数感是义务教育阶段的重要任务之一。数的认识由100以内扩展到1000以内，数目增多了，增大了，内涵更丰富了，抽象程度也更高了。教师利用比划1000页纸的厚度在具体情境中感受1000的多少。“猜1000个字有几张、猜1000个人有多少”这些小活动，实际上是让学生从由我来猜，到我要怎样猜?怎样猜方法最好?学生参与活动的积极性很高，呈现的答案丰富、合理，有效地让学生主动建构1000以内数的认识。数感的培养在学生的亲身体验中无声无息有序地进行着。〕 片断二：感受1000以内的数。 1、估计1000颗黄豆大约需几把抓完? 师：每个小组有一杯黄豆，大约是1000颗，你需几把抓得完? 〔学生分小组实验〕 生汇报：17把、16把、13把…… 师：用大家的手抓要抓十几把，如果老师的手一次能抓100颗，需抓几把? 生：那要抓10把，1000里有10个100嘛； 师：那你们一把抓了多少颗呢? 生1：99颗、88颗…… 生2：我估计是70―100颗。 生3：反正不会超过100颗。 2、估计杯子中的黄豆数。 〔师出示5个装有不同数量黄豆的杯子〕 师：每个小组前都摆着黄豆，最少的杯子中有100颗黄豆，最多的杯子中有1000颗黄豆，请你猜猜1号、2号、3号杯中大约有多少颗黄豆?你想猜哪一杯，并说明理由。 生1：我猜1号杯中有200颗，它好像有2个100那么多。 生2(跑上来并比划)：我猜2号，1号是200颗，200，200这样加起来，大约有4个200，所以2号是800颗。 生3：我也猜2号，它比1000颗少了一些，大概是800颗。 生4：3号杯比2号杯少了一些。 生5叫到：老师，你的3号杯斜过来了，看不准。 师(笑道)：你看的真仔细，(并纠正杯子)这样能看清了吗? 生5：差不多了，好像比2号要少一些，大约是600颗吧。 〔反思：数学学习是学生自己的活动过程，抓黄豆估黄豆这一环节，教师创设让学生感兴趣的问题情境，孩子们用自己的经验，自己的方法，动手、动口、动脑去体验，在实践操作中自主探索，合作交流。估黄豆策略的探索，让学生感受到了数学是活动的、有趣的，享受着数学课堂带给他们的无穷乐趣。同时，每一个细节的精巧安排都为学生活动奠定了基础。在估1号、2号、3号杯中的黄豆时，以100颗和1000颗为参照物，去估其他杯中的黄豆，既教给学生估计的方法和策略，又提高了学生的观察力，发展了学生的数感。总之，这一“做数学”的过程，让孩子们真真切切地体验到无形的数感。〕 反思及分析： 一、培养了学生的估算能力 吴老师在教学中非常注重培养学生的估算意识。学生感受数量是1000的物体到底有多少时，学生有形象的感知，使知识变成了一个真正触手可及的东西，能力培养落实到了实处。如1000张纸有多厚?1000个字有几张?1000个人有多少?这等等的问题把数学知识向生活化的方向进行了拓展，架起了学生生活经验和数学学习的桥梁，让学生估计1000个教师能不能坐在阶梯教室，学生运用数学知识也就是估计教室里的座位数来进行推断，有了事实的依据进行说理。这些环节的设计都能够让学生培养快速感应一样事物的数量的能力。 二、培养了学生的数感 陶雪鹤老师谈过：“数感的培养过程应该是一个长期累积的过程。”吴老师在这节课中为发展学生的数感作出了不懈努力。数感的发展应该是一个量化的过程，吴老师在这节课中十分重视发展学生的数感。上学生在估黄豆、猜高度等具体情景中，通过实际应用体会数的意义，发展数感。 苏霍姆林斯基曾说：“如果教师不想主设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内需，而急于传授知识，那么这样认识只能使人产生冷漠的心情，学习就会成为学生的负担。”这节课中，“猜价格、估黄豆、猜高度”等活动，既是游戏，又是一次巩固，一张一驰，学生积极性高涨，气氛热烈，收到良好地效果。 三、培养了学生的实践能力 瑞士心理学家皮亚杰说：“知识的本身就是活动。”动作和思维密不可分。小学生好奇、好动，乐于模仿，遇到新鲜事物习惯动手试一试，让他们亲自动手，实践操作，这样就把抽象的数学概念转化成为形象化、具体化，学生也较容易接受。在认识了1000以内数的概念后，让学生动手抓一抓，估计1000颗黄豆需抓几把；动手比划一下，1000张纸大约有多厚。通过学生具体操作、积极动脑，感受到数量是1000的物体的实际含量。 让课堂活起来，让学生动起来。的确，课堂学习本是一个充满灵气的活动空间，让学生在各种学习活动中主动认识事物，激发兴趣，这正是吴老师在本节课中所追求的。而“数感”的培养也在吴老师精心安排的各种活动中“随风潜入夜，润物细无声”。