新课程理念注重数学学习与学生生活的联系，强调以学生的生活经验为出发点，让学生将亲身经历的实际问题抽象成数学模型，并由此展开探究性学习；在学生获得对问题模型理解的同时，培养了学生的数学思维能力。　　

人教版四年级上册《数学广角》就是以“烙饼”这一常见的生活情境为载体，构建了理想化的“问题模型”：一个锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面都要烙3分钟。需要3张饼，怎样才能尽快吃上饼？借此，引导学生探究烙饼的方法，提炼烙饼的策略，进而渗透统筹、优化、转化等数学思想方法。在今年学校内部的公开课上笔者就曾经上过这节课,经过多次试教的过程中后笔者发现，这节课的重点培养优化意识，难点是如何让学生在探究中体验统筹实现方法策略的优化。为了实现教学难点的突破，笔者在教学过程中，步步设伏，在每一次探究过后，引导学生对问题模型进行分析，强调方法的对比。在对比中总结方法的差异及原因，从而理解问题的本质，体验优化的前提和过程，突出学习重点。　　

部分教学片段如下:　　

一、    借助生活经验,构建问题模型　　

师：你们看过烙饼吗？是怎么烙的？谁能说一说？　　

生：先把一面放入锅里，等这面熟了再翻过来烙另一面。　　

师：你上来烙一烙。边烙，边解说。　　

生：演示。先烙一面，熟了，翻过来烙另一面，也熟了，饼烙好了。　　

师：也就是说一个饼两面都要烙才会熟。板书：两面都要烙。　　

　　　　　　　　师：今天我们要来学习烙饼中的数学问题。板书：烙饼问题。　　

师：一只锅一次最多能烙两张饼，（画图：            ），烙1面3分钟（板书：每面烙３分钟），烙一个饼要几分钟？　　

生：6分钟。一个饼要烙两面，两个3分钟就是6分钟。　　

师：你能想出他是怎么烙的吗？谁能烙给大家看看。　　

生：边演示边解说：先烙一面，3分钟先烙的这面熟了，再换另一面也烙3分钟，这样一共烙了6分钟，这张饼就熟了。　　

师：为了便于表达，我们把先烙的这面叫正面，另一面叫反面；请你用图来表示一张饼的烙法。正面            　　

　　　　　　　　　　　　生：画图表示。　　

生1 正面　　　　　　　反面　　

生2：  正              反　　

师：收集展示。你觉得哪个画法更让你满意？为什么？你知道生1为什么这样画吗？　　

生：因为这个锅一次可以烙两个饼，现在只放了一个饼，所以肯定还空出一个饼的位置。（大部分同学听了表示赞同。）　　

师：（表扬生１）你画得真好，把题目里藏着的意思也画出来了。是啊！这个锅一次可以烙两个，现在只放了一个，肯定还空出很多。　　

　　　　　　　　　　　　师：我们也像他这样画一画。教师板演  正              反　　

二、    比较操作体验，优化烙饼策略　　

师：烙2张饼呢？几分钟？　　

生：6分；　　

生：12分；　　

师：请用图示把你的方法画出来。　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　生用图示表示烙法：　　

12分：正1             反1            正2              反2　　

6分：正１　正２　　　反１　反２　　

师：你能解释一下这两种方法分别是怎么烙的？　　

生：第一种方法是锅里每次只烙1张饼，这样一共要烙四次。第二种方法是2张同时烙，烙2次就好了。　　

师：如果你是饼店老板你会选择哪种烙法？为什么？　　

生：我会选择两张同时烙，因为这样要省时间，烙得快。　　

师：比较一下这两种烙法，思考：时间省在哪里？ 　　

生：锅里一次最多可以同时烙2张饼，第一种方法每次只放了一张，锅就的另一半就空出来了，而第二种方法每次锅里都刚好放满2张饼，这样没有空出来，所以烙得要快。　　

师：那怎样做才能省时间呢？　　

（小组讨论。点名学生汇报。）　　

生：只要锅里每次都烙2张饼，这样是最快的。　　

师：看来要想烙得快，唯一的办法是让锅里每次都有2张饼同时烙。如果还是用这只锅，烙3张饼需要多少时间？请你用学具烙一烙，画一画，把你的想法记录下来。　　

（学生或利用学具演示烙饼；或画图展示想法；）　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　师：点名展示学生的想法。　　

生：正1    正2     反1   反2    正3          反3　　

生： 正1    正2     反1   正3    反2   反3　　

　　　　　　      3没烙           2剩1面        1好了　　

师：这两种方法你能看懂吗？请你说一说他们是怎么烙的？　　

生1：先一起烙2张的正面，用3分钟，然后再一起翻过来烙2张的反面，最后再烙剩下1张的正面和反面，也用6分钟，一共用了12分钟。　　

生2：先1号2号2张的正面一起烙，然后拿出1张，放进去没有烙过的3号正面放进锅里，把锅里留下来的1号翻过来烙反面，这样1号熟了，还剩下拿出来的2号反面，把它和3号的反面一起烙，这样烙3次一共用了9分钟。　　

师：比较这两种烙法有什么不同，你喜欢哪一种，为什么？　　

（学生以小组为单位，对比两种方法的差异，探究原因；）　　

生：我喜欢第二种，因为同样是烙3张饼，它只要9分钟就够了。　　

师：为什么同样是3张饼，而第二种烙法比第一种烙法省了3分钟，这3分钟是怎么省出来的呢？　　

生：第一种方法是先烙好2张，再烙剩下的一张，这样锅里就空出了一块。第二种方法，在烙好一面后换进去一张没有烙过的，这样每次锅里都是两张，所以省时间。　　

师：简单的说要快也就是决不让能同时烙两个饼的锅空出一块只烙一个饼。　　

三、    对比总结方法，实现转化迁移　　

　　　　　　　　　　　　　　　　师：仔细观察烙饼方法，　　

2张：正１　正２　　　反１　反２  6分　　

3张：正1    正2     反1   正3    反2   反3    9分　　

比较一下为什么它们是最省时间的？它们之间有什么联系，有什么区别？　　

学生讨论小结：　　

这两种方法最快的原因是每次锅里都是满满的；不同的地方是，烙2张饼的时候刚好分两个正面和两个反面；3张饼的时候，换了一下烙饼的顺序，这样锅里每次才有2张饼。　　

师：如果烙4张饼、5张饼、6张饼…………，分别可以怎么烙？　　

（学生探索方法，小组成员之间相互交流想法。）　　

生：4张饼可以分成2张2张烙；　　

生：５张饼可以先烙２张再用烙３张的方法。　　

生：不管是几张，只要分别用２张和３张的方法就是最省时间的烙法。　　

                          ……　　

　　 都说“数学是思维的舞蹈”，那么问题模型则是展示思维舞蹈的点睛之作，有了这一亮点，思维才能展现其优美的舞姿，并达到跨越和提升。结合数学广角的知识特点和学生的认知经验，笔者从学生熟悉的生活情境切入，“看过烙饼吗？说一说是怎么烙的？”，联系学生已有的经验，构建清晰的问题模型，将统筹思想、优化意识、转化迁移等等这些具有一定的抽象性和隐蔽性数学思想和方法寓于常见的生活实例当中，引导学生从实践中去寻找问题解决的策略，促进学生对数学思想方法的理解和运用。　　

一、  在对比中体验统筹思想　　

对比可以明辨事物的特征，领悟事理的本质。　　

　　　　　　对比内容一：引导学生对比：“你觉得哪个图示法让你更满意，为什么？”“知道生１为什要这样画吗？”。　　

　　　　　　生１：正面　　　　　　　反面　　

生２：　正面　　　　　　　反面　　

通过这一环节的对比，引导学生分析现象背后的原因，加深学生对问题模型的理解：一次最多可以烙两张饼，让学生脑海里留下“空间”印痕，初步体验“空间的闲置”，为后续体验“空间不闲置”的统筹思想设伏笔。　　

对比内容二：２张饼的最佳烙法和３张饼的最佳烙法，找出联系与区别。体验“变换烙饼的顺序”，实现“空间不闲置”的统筹思想。突出了合理统筹让烙饼的方法策略实现优化。　　

二、在对比中实现策略优化　　

有对比才能凸显“优”，才有策略优化。通过同一问题情境的不同策略（“２张饼的不同烙法”“３张饼的不同烙法”）的对比，引发学生反思“你会选择哪种方法？为什么？”。　　

在思索问题根源的同时强化学生对本节课重点知识地感知和数学思想的体验。这些有效的感知和体验促进了学生对优化的策略产生更加深刻的理解，从而提高了学生的优化意识。　　

三、在对比中实现转化迁移　　

引导学生从纵向比较“２张优化烙法”和“３张优化烙法”之间的区别与联系。学生在比较中发现了两种优化策略的组合结果必定是最省时的（“不管是几张饼，只要分别运用２张饼或者２张和３张饼的优化烙法是最省时的。”）学生将这一情境下的烙饼问题转化成为“２张优化烙法”和“３张优化烙法”组合解决的问题，从而实现了优化策略在解决问题时的迁移运用。