增强数学的现实意义，培养学生的应用意识

――“买票中的数学问题”教学实录及评析

虹桥九小   薛升燕

教学目标：

1.通过活动创设让学生自主探究规律。

2.解决买票中的数学问题，提高学生综合运用所学知识解决生活中的实际问题的能力，使学生体验到生活动中处处有数学，从而增强数学知识的应用意识。

3.在解决问题的过程中培养学生的优化意识，提高合作与交流的能力。

教学实录：

一、情境导入。

师：五・一节快到了，同学们开心吗？

生齐说：开心。

师：五・一七天放假你有什么打算吗？

生1：我想呆在家里先好好休息几天，然后看一本课外书。

师：放假是充电的好时机。

生2：我妈妈说了，放假带我去外婆家玩。

生3：放假了，爸爸要带我们一家人外出旅游。

……

师：从刚才同学们的回答中老师了解到一些同学选择了在家休息，一些同学选择了走亲戚，还有一部分同学选择外出游玩。的确，现在人们生活水平提高了，一到双休日或节假日很多人都会从家里走出去到大自然中领略美好风光，增长见识。这个五・一节，老师一家人也想借此机会外出游玩，到了风景区售票处，看到了这样两条信息：（多媒体出示）

　　　　　　　　散客价：大人每位30元，儿童每位20元；

　　　　　　　　团体价：10人以上团体，每位26元。

师：请一位同学给我们读一读这则信息。

师：这两条信息你有什么疑问吗？

生1：什么叫散客价？什么叫团体价？

生2：这个问题我可以帮你回答，这是两种不同的买票方式，散客价相对于团体价而说的。

生3：我有补充，比如说去的人数在10人以上，那每位是26元，没到10人就按大人价30元，儿童价20元买票。

师：假如现在你去买票，你会在买票的时候考虑哪些因素？

生1：我会先算一下，看看我的钱够不够，如果不够，那就去别的景点玩。

生2：我会先算一下，选择哪种买票方式比较省钱？

生3：那也得先考虑人数，如果没到10人你也就不能买团体价了。

师：同学们考虑得很周到，确实在买票中也存在很多数学问题，那么我们今天就来探究一下买票中的数学问题。

二、自主探究规律

（一）活动一

师：这次老师一家去旅游的人数是这样的：（多媒体出示）

大人8位，儿童4位

师：根据这些信息，你认为我们应该选择哪一种买票方式更合算？猜猜看看

生1：我认为买散客价更合算。

生2：我认为买团体价更合算。

师：同学们现在都有了自己的猜想，那我们可以通过什么方法验证自己的想法是正确或有偏差的呢？

生齐说：计算。

学生计算验证。活动完毕后，反馈：

师：请你们用“我认为买××价更合算，我是怎样计算的？”的句型说明自己的结果。

生1：我认为散客价合算些，我是这样算的：30×8＝240元，20×4＝80元，240＋80＝320元。30×8表示八位大人需要的钱数，20×4表示4位儿童需要的钱数，相加表示总共需要的钱数。

生2：我认为团体价更合算。我是这样算的：因为8＋4＝12人，已经符合团体价的条件。这样按每人26元，12人就是26×12＝312元。

生3：老师，我还发现可以这样选择买票方式：先将8个大人和2个儿童组成10人买团体票，这样需要26×10＝260元，还有2个儿童买散客价只需要20×2＝40元，这样一共需要260＋40＝300元。比其它两种方式更合算。

（生3的发言引得了全班学生的掌声。）

师：你真会思考，并且敢于说出自己的想法，老师真为你感到高兴。你的这种想法老师在上课之前也没有想到，相信其他同学也和老师一样，真要感谢你给大家提供了一种新的思考方式，谢谢你！

师：通过刚才三位同学的精彩发言，你认为应该选择哪种方式买票比较合算？为什么？

生1：用先购团体价，剩下的再购散客价最合算，因为用钱最少。

生2：用团体价购票也比较合算。

师：为什么你们不选散客价呢？为什么？

生：因为选散客价最贵啦！

（二）活动二

师：如果老师现在要和同学们一起去参加雁荡山一日游的话，你们高兴吗？现在我们来看看票价：

　　　　　　　　　散客价：大人每位150元，学生每位75元；

　　　　　　　　　团体价：16人以上团体，每位120元。

师：现在你们说说我们该选择哪种方式更合算？为什么？

生1：我认为买团体价更加合算，因为团体价要便宜些。

生2：我认为散客价更合算。

（由于受活动一的影响，很多学生选择了先购团体价，再购散客价的方式）

生3：我认为先购团体价，再购散客价的方式更合算。

师：这些都是同学们的猜测，我们可以通过计算来验证，在计算之前你得先了解什么信息？

生1：有多少人参加旅游？我们班学生58位，数学老师一位。

生2：那语文老师也一起去吧？

师：（媒体出示）：老师2位，学生58位。

师：请你们算出认为合算的方式所需要的费用。

学生计算。反馈：

生1：我认为购团体价的方式更合算。算式是这样的：120×60＝7200元。

生2：我认为先购团体价再购散客价的方式更合算。算式是：120×16＝1920元，75×44＝3300元。1920＋3300＝5220元。

生3：我认为用散客价的标准我是这样算的：150×2＝300元，75×58＝4350元，300＋4350＝4650元。

师：通过计算，你们认为我们应该选择哪一种方式，为什么？

生：选散客价更合算，因为它比其它两种方式要便宜的多。

师：现在你们怎么不选先购团体再购散客价的方式，怎么不选购团体价方式？

生：因为这两种方法都比较贵。

（三）归纳规律

师：通过两次的选择，你有什么问题要题吗？

生1：有没有选择购团体价最合算的情况。

师：你提了一个很好的问题，确实在我们的生活当中存在着选团体价最合算情况。

生2：在同样都可以买团体价的时候，为什么有时选散客价更合算，有时候选择团体价更合算呢？

师：你提了一个很有研究价值的问题，那我们现在来比比这两种情况，你发现什么？有什么想说的？

（多媒体出示）　　　　　　　　　大人8位，儿童4位

　　　　　　　　　　　　　　    老师2位，学生58位。

（如果学生发现有困难，老师可引导学生从大人人数与儿童人数方面进行思考。）

生1：我发现了如果大人的人数比较多时选择，一般选团体价比较合算，因为团体价比散客价中的大人价要便宜。

生2：如果儿童的人数比较多时，就该选择散客价比较合算，因为散客价中的儿童票价比团体价要便宜。

生3：我想说的是大家以后去旅游买门票时，要根据实际情况用我们学过的知识通过计算，选择更合算的买票方式。

（四）延伸

师：你们在生活中有没有遇到过类似的事？

生1：我去超市买牛奶时，可以整箱买也可以一瓶一瓶地买。

生2：买水果时也有整箱买，也可以一斤一斤买。

……

师：学了今天的知识，遇到以上的事情你会怎样做呢？

生1：如果家里需要的量多的话，买整箱应该比一斤一斤买要便宜

……

三、深化提升。

师：在游玩过程中除了门票要买，还有一个重要的车票问题要解决。学校组织春游时遇到这样的难题：（多媒体出示）

报名参加活动的老师和同学共有176名，可租的车有两种：一辆大客车可以坐40人，每天租金500元；一辆小客车可坐20人，每天租金300元。怎样租车比较合算些？

师：首先我们来想想可以怎样租车？

生1：可以只租大客车。

生2：也可以只租小客车。

生3：还可以既租大客车又租小客车。

师：那你们能不能用你们刚才所学的新知独立思考或同桌两人讨论一下应该怎样租车比较合理？

生1：我们认为只租小客车比较便宜，因为它的费用只要300元。

生2：我不同意他的看法，因为尽管只要300元，但他只能坐20人，每人需要付300÷20＝15元；大客车的话每人只需要付500÷40大约13元。所以我认为租大客车比较合算。

生3：那如果都坐大客车的话就需要176÷40＝4……16，也就需要4辆车，但第5辆车只坐了16人，这样太浪费了，这觉得大客车和小客车一起租会更合算。

师：刚才同学们都说出了自己的想法，下面请四人小组合作来设计租车方案，帮助校长解决难题。

（多媒体出示合作要求）

　　　　　Ａ.可以怎样租车？

　　　　　Ｂ.在你们设计的几种租车方案中，你们会选择哪一种，为什么？

　　　　　Ｃ.最后小组推荐一名同学汇报：你们小组认为选择哪一种方案比较合理，并说明理由。

学生小组合作完成下表。

　生汇报，并形成下表：

师：通过这张表格，你想说什么？

生1：我想说都可以乘180人，但所需要的费用却不同。

生2：我认为都坐小客车的费用是最高的。

生3：我发现虽然坐大客车每人所需要的费用低，但是位置空着太多，所以费用也不是最省的。

生4：我认为并不是大客车和小客车一起租的费用都很低。

生5：我们发现租4辆大客车和1辆小客车的费用是最低的。

师：为什么这种租法的费用是最低的呢？

生1：因为大客车的每人费用比较低，所以尽量多租大客车。

生2：但不能让它空太多的位置，造成浪费。所以剩下的人都坐小客车。

师：请同学们把刚才两位同学的发言同桌之间互说一次。

师：同学们可以把今天研究的结果拿给校长看看，建议校长从中选择最合理的租车方案。

四、课堂总结。

同学们，通过今天的学习你学到了什么？学过以后对你有什么好处？评价一下自己今天这节课学得怎么样。

【评析】

应用意识是《数学课程标准》倡导的数学学习内容的核心概念之一。的确，“学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。只有如此，才能使所学数学富有生命力，才能真正实现数学的价值。这就要求我们必须注意从小培养学生的应用意识。”(摘自《数学课程标准解读》)除了在课堂中注意培养外，还可以在学习了某相关数学知识后设计一堂活动课，在活动课中引导学生运用所学的知识解决生活中的实际问题，从而培养应用意识。正是在这样的理念的指引下，我设计了这样的一堂《买票中的数学问题》课。

一、创设生活情境,增强数学学习的现实意义。

在这堂课中老师与学生们一起探讨了一个生活问题：景点门票、车票甚至延伸至平时的购物。课堂中选择这样的一些与学生生活联系密切、学生感兴趣的话题做为题材，使学生感受到了数学与日常生活的紧密联系，感受到了生活中处处有数学，体会到数学学习强大魅力，数学课堂充满着智慧和乐趣，从而大大激发了学生学习的积极性。激发了学习数学的兴趣，增强了学习数学的现实意义。

二、鼓励自主探究，培养数学学习的应用意识。

这堂课老师引导学生通过独立探索、小组合作方式，对不同的方案进行比较，进而得出一种最合理方案。在这一学习过程中，学生主动运用所学的数学知识解决实际问题。在问题的解决过程中，不仅培养了学生的优化意识，而且让学生体验到学习数学不是没有用处，它可以帮助人们解决生活当中实实在在存的问题。从而培养学生自觉地用数学的思维方式来观察和解决实际问题，达到逐步培养学生应用数学知识的意识和能力。。

三、营造民主氛围，张扬学生个性。

民主平等的师生关系是学生大胆探索、勇于创新的催化剂。心理学研究表明，民主平等的师生关系，能使学生思维活跃、求知欲旺盛，敢想、敢说、敢问，乐于发表意见和建议，勇于大胆创新。在活动一中，对于买票的最合理方式，一生提出了“先将8个大人和2个儿童组成10人买团体票，另外2个儿童买散客价更合理”的方案。该生的提出不仅让全班学生开阔了思维，连教者也是为之一振，因为在课前预设时没有考虑到这一方案，确实让教者体会到了“教学相长”这一教育学理论。可见民主平等氛围的营造是何等的重要，它不仅可以张扬学生的个性，使学生的创新火花得以迸发，还使我们的课堂因为他们而变得更加美丽。

    当然这堂课中也存在不足之处：课堂时间没有控制在40分钟，因此在课的效率上还有待改进。课堂总结部分意图引导学生进行自我评价，但由于学生没有习惯，导致学生对自已的评价不够深入。