第七讲  实践与实际操作　　

　　【最短路线】

　　例1 一只蚂蚁要从A处出发，经粘合在一块木板上的正方体（如图5.74）的表面爬到B处。

　　请你在图上画出最短的路线（看得见的画实线，看不见的画虚线），有几条就画几条。

　　（1990年“新苗杯”小学数学竞赛试题）

　　讲析：可将正方体的几个面，按正视位置的前面―上面展开，前面―右面展开，左面―后面展开，左边―上面展开，其展开图都是由两个正方形面组成的长方形（如图5.75所示）。

　　根据两点之间直线段最短的原理，故最短路线为每个长方形对角线，它们共有四条，如图5.76所示。

　　例2 请你在图5.77（3）、（4）、（5）上画出三种与图（2）不一样的设计图，使它们折起来后，都成为图（1）所示的长方形盒子（粗线和各棱交于棱的中点）。

　　（第四届《从小爱数学》邀请赛试题）讲析：解题的关键，是要分清实线与虚线，然后思考它们是按什么方式展开的。

　　不难想象，其答案如图（3）、（4）、（5）所示。

　　【切分图形】

　　例1 请将图5.78分成面积相等，形状相同，且每一块中都含有“数学竞赛”字样的四块图形。

　　（“新苗杯”小学数学竞赛试题）

　　讲析：从条件看，所分成的每一块图中，必须有四个小正方形，且只有五种（如图5.79）。

　　根据图中汉字的具体位置，可发现图5.79中图（1）、图（2）明显不合，图（3）、图（4）也不能分成。于是只剩下图（5）。

　　进一步搜索，便可得到答案。答案如图5.80所示。