统计与可能性教学片断设计与反思
江西省遂川县珠田乡中心小学 李英红
教学内容：义务教育课程标准实验教科书五年级上册，第98――99页例1及相应的“做一做”。
教学目标：
1.让学生通过亲身操作，在观察、思考、讨论、交流中初步体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性。
2.初步学习用分数表示事件发生的可能性。
3.在潜移默化中培养学生的公平公正意识。
教学重点：体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，初步学习用分数表示事件发生的可能性。
【教学设计】
教学过程：
一、导入新课：出示例1的主题图。
二、探究新知：
1.了解主题图的图意后提问：这样就公平吗？
2.学生做抛硬币试验验证其公平性。
（1）讲清试验要求：
①两人一组，一人做抛硬币试验，一人做记录；
②每人抛币20次，然后两人对换做；
③记录人要注意观察，准确记录，同时还要统计好结果；
④为了使试验结果更可靠，试验时要注意：
a.投币的高度要尽量一样；
b.持币的姿势也要尽量一样。
3.汇报小结：
（1）分析自己的试验结果，你想说什么？（学生汇报，老师板书，并统计人数）
不公平 公平
正面朝上多（人） 反面朝上多（人） 一样多（人）
（2）看来大多数同学都认为这是不公平的了，真是这样的吗？下面我们再来进行第二项统计。
正反两面相差10次以上（人） 正反两面相差5―10次（人） 正反两面相差5次以下（人）
看到这个统计结果后你有什么新的想法吗？说说看。
（3）小结：从这可以看出，用抛硬币的方式来决定谁先开球，表面上看，正面朝上多或反面朝上多都有可能，但综合起来看相差却不大，因此我们说，从总体上看它还是趋于公平的。
实际上我们做试验的次数还不够多，如果我们再增加试验的次数，它的结果会更加逼近1/2。
在数学概率研究的发展史上就有很多著名的数学家做了这样的试验。（出示概率史上著名数学家抛硬币试验结果统计表。并板书逼近1/2。）
著名数学家抛硬币试验结果统计表
试验者 抛硬币次数 正面朝上次数 反面朝上次数 正面朝上与反面朝上相差次数
德・摩根 4092 2048 2044 4
蒲丰 4040 2048 1992 56
费勒 10000 4979 5021 42
皮尔逊 24000 12012 11988 24
罗曼诺夫斯基 80640 39699 40941 1242
4.进行理论分析：
（1）一枚硬币只抛一次，有可能出现几种结果？（2种：可能正面朝上，也可能反面朝上。）
（2）硬币抛出之后，最终的结果有几种？（1种：要么正面朝上，要么反面朝上。）
（3）从上面的分析，我们得出，最终的结果不管是正面朝上还是反面朝上，它的可能性都只能是2种可能性里的1种，所以可能性都是1/2。
5.拓展：有三张卡片（1号、2号、3号），请问：只抽一次，抽到1号的可能性有多大？抽到达号或者3号的可能性呢？
三、即时练习：P99“做一做”。
1.出示题目。
2.提问：这样公平吗？
3.你认为怎样设计才公平？与同桌说一说。
【设计反思】
一、设计中的独特部分：
1.试验的安排上，采用两人一小组的分组策略，并要求学生轮换做抛币和记录的工作，这样既让每个学生都经历了知识生成的过程，又强化了学生的合作意识，同时还使得每个学生的试验都有了见证人，保证了试验的真实性，增强了试验的可信性。一举多得。
2.在学生抛硬币试验后的小结时，没有停留在学生抛币的次数及正、反面朝上的次数比较上，而是发挥了参加试验人数多的优势，让学生利用第二个统计表，通过统计正、反面朝上相差不同次数的人数，使学生很容易发现：相差次数少的人数多（即：正、反面朝上的次数尽管有相差，但是从总体上看却相差不大），从而得出从总体上看还是比较公平的，即正、反面朝上的次数是接近（逼近）１／２的。这样既尊重了学生实验的真实性、认知的直观性，又培养了学生从不同角度分析事物的能力和品质。
二、有待验证的选择：
在本节课的设计中，试验部分采取的是两人一小组的分组策略，这种策略除了有如前所说的优势，还可以使做抛币试验的学生更加专注于试验的好处，但是，这种策略毕竟比每个学生独立试验要多用近一倍的时间。因此，到底用哪种分组策略还有待实际教学中验证。
三、应该改进的地方：
在本节课的教学中，笔者采用随堂板书的形式进行板书，结果耗时多且略显有些乱，应该加以改进。
改进方法：
事先设计好试验结果统计表。
附：表１
抛硬币试验公平性统计表
不公平 公平
正面朝上多（人） 反面朝上多（人） 一样多（人）
表２
抛硬币试验相差情况统计表
正反两面相差10次以上（人） 正反两面相差5―10次（人） 正反两面相差5次以下（人）
这样板书就可以精炼成如下形式：
不公平（ ）人， 公平（ ）人 趋向公平
总体相差不大 逼近１／２
抛一次硬币：有２种可能 可能性为
２选１ １／２
只出现１种
这样的板书就更加醒目。在教学中也更省时。