“比的意义”教学设计及反思

浙江乐清育英学校　蔡火明

教学内容　浙教版九年义务教育五年制小学数学第十册57页

教学目标：

1、理解比的意义，认识比的各部分名称，学会求比值。

2、通过自主学习，合作交流，使学生掌握一定的学习方法。

3、沟通数学与生活的联系，培养学生的应用意识。

设计理念

随着时代的发展，数学教育的价值观发生了重大变化，由原来的以知识获取为目标转变为关注学生的发展为主要目标。本节课教学设计力图体现学生学习方式的转变。从被动接受学习变为在自主、探究、合作中学习。让学生亲自体验知识的形成过程，获得知识、技能、情感、态度等方面的发展。另外，教学设计在遵循教材编写原理的基础上，对教学题材进行了重组，提供现实背景，改变呈现方式，让学生在充分参与解决问题的过程中学会合作、学会表达、学会交流。

教学过程

一、问题情境

1、谈话引入，出示一瓶桔子水，问：这是一瓶桔子水，我们来看看它是怎样配制而成的。

2、投影出示：　　　　　　　　　　　　　　　

1千克的桔子汁，加入5千克的冰水，可配制成一份桔子水，  你能说出两者的倍数关系吗？

桔子水         冰水    

 1千克          5千克

生：冰水是桔子汁的5倍，算式是5÷1＝5，桔子汁是冰水的1/5，算式是1÷5＝1/5

师：如果把配制好的6千克桔子水分装在20个瓶子里，平均每瓶有多少千克？

生：平均每瓶有0.3千克，算式是6÷20＝0.3（千克）

师：像这些问题都可以用除法解决，除此之外，还可以用比表示。那么，究竟什么是比，今天我们一起来学习有关比的知识。

(依托一定的知识背景，直观呈现问题，以沟通除法与比的关系，促进知识同化）

二、认识比

1、           投影问题：（见表格）

2、           请同学们带着这三个问题自学课文，并填好表格。

3、学生自学课文。

4、交流。

师：把你学会的东西和大伙交流交流。

生1：我知道什么是比，两个数相除，又叫两个数的比。

师：你能举例说明什么是比。

生2：比如，12÷3也可以说成是12比3。

生3：我知道比的各部分名称，150 ：30＝5，150是比的前项，中间两点叫比号，30是比的后项，5是比值。

师：比值是如何求出来的。谁能举例说明。

生4：只要用比的前项除以后项就可以了，如，求12比3的比值，就用12÷3，所得的商就是它们的比值。

5、反馈。

师：根据比的意义，刚才的问题还可以怎样回答。重新投影问题。

生1：桔子汁与冰水的重量比是1：5，冰水与桔子汁的重量比是5：1。

生2：桔子水与瓶数的比是6：20。

师：那么，比值0.3又表示什么呢？

生：表示每瓶桔子水的重量是0.3千克。

（比的意义及相关知识比较简单，完全可以让学生自学解决。这时教师的作用主要是为学生自主学习创设问题空间并保证学生有足够的自学时间。）

 三、交流比

师：根据比的意义，结合身边的事，你能写出几组比吗？

学生写比。

师 ：把你写的比和小组同学交流交流。

学生交流比。

师：哪组同学愿意把你们写出来的比说给全班同学听。

生1：我们班有31名男生，26名女生。男生与女生的人数比是31：26。

生2：三年级有10同学参加植树劳动，一共种树40棵，种树棵数与学生人数的比是40：10。

生3：我爸爸比我高20厘米。

师：你和爸爸的身高相差20厘米，你是怎样得到的。

生3：用我爸爸的身高减去我的身高。

师：我们今天讨论的比，是指两个数的差吗？

生3：我知道了。

师：谁能用爸爸的身高与你的身高说出一个比。

生4： 我的身高与我爸爸的身高比是150比170。

师：这句话还可以怎么说？

生4：爸爸的身高与我的比是170比150。

师：对，这样的两个数通常可以进行互比。

生5、体育比赛的比分，如，中国队2　：0胜日本队。表示中国队与是日本队的进球比为2　：0。

师：比分是我们熟悉的，各种媒体经常报道，那么，它是不是一个比呢？对这个问题大家有什么看法？

生6：我认为它是一个比，因为它的读法与写法都和比相同。

生7：我认为它是一个比，表示中国队进2个球，日本队一球末进。两队进球数比是2　：0。

师：如果2　：0它是一个比，那么它的比值是多少？谁会求。

生8：2÷0＝

生齐说：0不能作除数。

师：体育比赛的所用的记分方式，虽然它的读法与写法都和比相同。但它不是一个比。

（交流比这一环节的教学，是想让学生充分展示自己对比正确或错误的理解，进一步明确比的意义。原来的设计是由教师提供学习材料，后来否定了这一做法，认为它极大地限制了学生的思维空间，对比的理解停留在较浅的境地。）

  四、寻找比

1、    出示材料：

师：根据这些信息，你能找出几组比？把你找到的比写在学习单上

学生寻找比填表。

2、    交流。

师：谁愿意把自己找到的比与大家交流交流。

生1：温州到杭州的铁路长与公路长的比是450：400。比值是1.125，表示铁路长是公路长的1.125倍。

生2：温州到杭州火车票与汽车票的票价比为90 ：100。温州到杭州的火车与汽车的行车时间比为9 ：5。

师一一板书。

生3：铁路长与用时比为450：9。

师：你知道比值是多少，又表示什么吗？

生3：比值是50，它表示火车的速度。

师：大家听明白了吗？谁能用比来表示汽车的速度。

生4：是400：5，汽车每小时行80千米。

生5：老师，450：90可以吗？

师：你知道它的比值表示什么吗？谁来告诉他。

生6：比值是5，表示花1元钱可以乘火车5千米，同样，90：450也可以，表示乘火车1千米要0.2元。

生：我想90：9也是可以的，表示乘火车1小时要10元钱。

师：乘汽车1小时要多少元呢？

生：要20元。

师：大家说说，如果你有机会从温州到杭州，你将选择什么交通工具。

生1：我会选择汽车，因为汽车快些。没有必要把时间花在路上。

生2：我会选择火车，火车便宜一些，而且坐火车比坐汽车舒服。

生3：我也会选择火车，因为上次我和爸爸到杭州是乘汽车的，下次再去的话，我一定乘火车去，可以看看路边的风景。

生4：我觉得，如果要赶时间的要，应该坐汽车。如果想省钱，可以坐火车。

师：也就是说，要根据个人的实际情况出发。

（寻找比的设计是建立在学生对比有了正确理解的基础上行的，问题生活化，比教材提供学习材料更生动，内涵也更为丰富些。）

 五、应用比

1、    投影，长方形图片，下面我们来做一个调查测试，选出你认为形状最漂亮的长方形。把序号写在纸上，先不要与同学交流。

     ①             ②           ③                ④

2、    反馈：结果显示，大部分同学选择④号。

师：在很多年前，德国一位数学家也做了同样的测试，结果和今天一样，大部分人都选择④号形状的长方形，那么，这其中究竟是什么原因呢？下面我们来做一个测量活动，选择与④号长方形形状最接近的课本，每课一练，学习单 (任选一种)。并求出长与宽的比值。

3、    同桌合作测量(一人测量，一人记录) 。

4、    汇报测量结果。

师：大家有什么发现？

生：这些纸的长与宽的比值差不多，都接近0.6，

师：数学中有一个比值叫黄金分割，它的值接近0.6。4开，8开，16开，32开这些纸型的长宽比值都接近0.6，而这个比值可以使长方形变得美观。实际上，这种形状的长方形是我们最常见，大家还见过哪些这种形状的长方形。

生1：照片，还有扑克。

生2：我们玩的数码宝贝卡。衬衫的盒子。

生3：那么，为什么不把黑板，窗户也设计成这种形状呢？

师：如果把黑板设计成这种形状，会怎么样？

生：老师写的时候会够不着。

师：对，任何事情，首先考虑实用，然后考虑美观。

（应用比的教学题材选用评价长方形的形状，是想以一个习以为常的生活现象，通过揭示其中所包含着地数学问题，让学生学会用数学的眼光看问题，从而培养学生的数学意识。合作测量时先分工，感受合作学习的意义）

六、判断比

下面这些比，和我们今天认识的比一样吗？

1、 巴西队的平均身高比日本队高11厘米。

2、 上半场巴西队凭9号的两粒进球以2 ：0领先结束。

3、 下半场25分钟，巴西队被罚下一人，两队人数比为10 ：11。

4、 终场前3分钟，日本队板回一球，将比分改写成2 ：1。

学生判断（略）

生：我认为比分2：1也可以看作一个比。表示两队进球数的比。

师：我也有这种想法。但又不敢确定，课后我们一起找找资料，或问问他人对这一问题的看法，下节课继续交流好吗？

（判断比采用球类比赛中常见的“比”，意图是想帮助学生区别“差比”与“倍比”；“比分”与“比”。因为常见，所以没必要去回避，哪怕存在一些争议。事实上，关于比分的问题，不管它是不是不一个比，都不妨碍学生对比的理解，相反，这种争议对学生地学习有很大的促进作用）

七、小结

今天你有什么收获？你还有什么疑惑？

生：我知道了什么是比和比各部分名称，会求比值。

生：我知道生活中到处都有比。

生：长方形里也有比，比的作用很大。

生：我想回去问问父母体育比赛的比分究竟是不是比。

教后反思：

再次回顾整个教学过程，对照新课程理念，我觉得这节课的教学实现了三方面的变革：

一、  师生关系的变革教学活动中，教师从传统意义上的教师教与学生学向师生互教互学转变，彼此形成一个真正的学习共同体，老师的作用特别体现在以下几个方面：

1、设计空间较大的问题，给学生发现的时间和空间。

2、精心组织与呈现学习材料，创设富有挑战性的问题情境。学习材料的合理组织与呈现，能够富有挑战性的问题情境，激发学生强烈的探究欲望，能够引导学生有序思维，积极发现，从而提高课堂教学的效率。

 3、重视学习活动中的知识生成，凸现学生学习主人地位。

二、            教学内容的变革  教师创造性处理教材，对教材知识进行教学重组与整合，为学生提供了有一定思考性，挑战性的学习素材，充分有效地将教材知识激活，促使学生积极参与学习。

改进教材是为了更好地融入学生熟悉、鲜活的生活内容，更有利于发挥学生自身的课程资源优势，从而更好地为学生的发服务。这里，我认为教材教学的最终目标并非是回归教材，而应该是回归学生、回归生活。就此而言教材既非教学出发点，更非教学的终点，而仅仅是教学的谋介。

教材不仅是预生的，而且是生成的，是师生之间的互动，对话过程，是师生与环境之间的开发、交融过程的新材物。

三、学习方式的变革  教师关注学生独立思考，自主探究和合作交流。具体表现在：

1、  指令性活动向自主探索转化。教师通过提供学习材料使学始终处于观察、探究、交流等高层次的思维活动之中。

2、问答式教学向学生独立思考基础上的合作学习转变。

3、学习过程从封闭预设走向开放、生成。