生活中的数学

――《求简单的平均数》案例

乐清市蒲岐镇第二小学   钱玉萍

思考问题：

1、如何创设情境，让学生在活跃、轻松的氛围中学数学、用数学？

2、如何让学生体会生活中处处有数学？

课堂实录：

一、故事导入

师：今天，我给同学们带来了一个小故事（课件出示）：去年小王在网上看到一个公司的招工启事，上面写着“在职工平均年薪3万元”，小王很高兴地去应聘了工作。可年终拿到的是2万元。小王很气愤，认为公司欺骗了他，你们认为呢？

生1：我认为公司没有欺骗他。可能公司生意不好亏了，以后会补给他的。

生2：我也认为公司没有欺骗他。可能小王没有按时完成工作，工资被扣了。

生3：我认为公司欺骗了他。明明写明是3万元，怎么只给2万元？

生4（迫不及待）：不是，不是，我不赞同刚才这位同学的意见。小王是在网上看到这个信息，而全球的人都会看到这则信息，难道这个公司会骗全世界的人吗？

生：不是，网上有很多信息是不真实的。（下面有些学生急了，抢着反驳。）

……

师：同学们了解得真多，回答得很精彩。网上有些信息确实是假的，我们不能盲目相信。那么公司到底有没有欺骗小王，网上这则信息是真是假呢？带着这个疑问我们来学习“求简单的平均数”(板书课题)。

{设计意图：激发学生的学习愿望和参与动机是引导学生主动学习的前提。因此，本节课采用故事导入，设置悬念，明确告诉学生学会了本课知识就能解决这一问题，从而激发学生的学习兴趣，调动学生的情感，为新知的探索打下良好的基础。}

二、构建新知

1、理解平均数的含义，掌握平均数的计算方法。

(1)课件出示统计表

四(2)班第5小组期中考试成绩统计表

四(2)班第8小组期中考试成绩统计表

(2)师：同学们，第5小组和第8小组考试成绩我们都知道了，那你认为哪个小组考得比较好？

生1：我认为第8小组考得好。

师追问：为什么？

生1：第8小组的总分是644分，比第5小组的高。

生2：我也认为第8小组对。（大部分同学认为第8小组考得比较好。

生3：我有不同的意见，是第5小组考得好。第5小组成绩跟第8小组成绩比较，高分比较多。

教师及时给予表扬：“能坚持自己的意见，很有个性！”

（这时，许多学生的意见发现了变化。）

生4：老师，第5小组只有6人，而第8小组有7人，这样不公平。

师：你的想法也对，那你们想想怎样比较更公平？（同桌讨论研究，纷纷举手）

生1：我们认为应该分别求出每一组平均每人的成绩是多少，再进行比较。

生2：我知道，就是求平均数。

师：那谁能说说什么是平均数？

生1：平均数是很公平的数。

生2：就是把高得分数拿一些给低的分数使它们同样多。

师：这是求平均数的一种方法，那么还有没有求平均数的其他方法呢？

生：把总分除以人数，可以求出每人的平均成绩。

(指名列式计算，板书：564÷6  644÷7，并完成表格)

师：你能用数量关系式来表示吗？

生：总数÷份数＝每份数。

师：真棒，这就是求平均数的一般方法。

{设计意图：在学生初步感悟“平均数”的实际意义后，探索平均数的一般方法，用数学算式来概括，这本身就是“数学化”的过程，有利于培养学生的数学意识。}

(3)师：请同学们仔细观察统计表，谈谈你的发现或想法。

生1：我发现比较分数的高低不能只看总数，应该看平均数。

生2：老师，我觉得比较平均数也不是很公平。你看，第8小组2号同学考得不好，把整组同学的平均成绩都拉下去，这是很不公平的。

生3：我觉得还是比较公平的，因为我们生活在集体中，难道说我们班有些同学的成绩好就能说我们班同学的成绩都很好吗？

师：这位同学说得太好了。的确，平均数也不是绝对的公平。但是，相比较而言，它是比较公平。那同学们还有其他想法吗？

生4：我觉得这两组有些同学考试比较粗心。

师（作惊讶状）：咦！你为什么这么说？

生4：有好几个同学考了99分或98分，这说明他们一般错在计算上，是由于粗心而造成。如果他们仔细点的话就能考100分了。我爸常跟我说“你要细心啊！中考、高考少考1分就要花费几千、几万块。”

（下面学生、听课老师都笑了。）

师：同学们，佳佳同学说得很对呀！她爸爸说得话也正是我要跟大家说的话。希望同学们能从小养成良好的学习习惯。

{设计意图：针对本班具体情况，抓住好时机，及时对学生进行养成教育，达到事半功倍的效果。}

    (4)师：我们已经知道了什么是平均数，这里有四个数32、43、63、94，你能不能估计一下，这四个数的平均数是多少？大概是在什么范围内？

生1：四十几。

生2：九十八。（有些学生在偷笑）

生：老师，这个平均数不可能超过94。

师：为什么？谁知道？

生3：这四个数最大的也只有94，它们的平均数不能超过94，也不可能低于32。平均数一定比94小，比32大。

生4：我觉得平均数应该是五十几。

师：你为什么说是五十几呢？你怎么估计出来？

生4：我先估计出四个数的总数，再估计平均数。

（老师和学生都兴奋地鼓掌）

师：真是个好办法！这位同学能自己概括出估计的方法，真像一位小小数学家，真棒！好，接下来我们就通过计算来验证一下。

    师生共同验证，小结求平均数的方法。

{设计意图：创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，学生感兴趣的学习情境，让学生主动进行观察、估计、验证、推理与交流等数学活动，及时内化了各种求平均数的方法，鼓励解决问题策略多样化。}

2、列举生活实例，扩展对平均数的了解

师：今天学了平均数，你们也初步知道了求平均数的方法，你觉得生活中哪些地方还要用到平均数？

    生：身高、跑步、“六一”儿童节节目的分数……

师：请同学们以小组为单位，编简单的求平均数应用题。让小组长组织活动，记录员作好记录。

学生分工合作，开展小组活动。

学生交流，随后引导学生选择其中的一到二项展开计算。

{设计意图：让学生学会从复杂的现实情境中搜集、整理数据，并获得有用的结论，这是未来公民所应必备的素质。而源于学生身边真实的教学问题，又正好激发了学生开展研究的兴趣，促进他们的主动学习。而且结合实际问题引导学生展开交流、思考，让学生感受数学就在我们身边，从而深刻认识到数学的价值与魅力。}

    三、实践应用

    1、情境辨析（课件出示）

(1)小明班同学的平均身高140厘米，小波班同学的平均身高是135厘米，所以小明比小波高。

 (2)一个游泳池的平均水深是125厘米，小军的身高是140厘米，他想在这个游泳池里学游泳很安全，不会有什么危险。

(3)小明家六月份交水电费85元，七、八月份共交水电费215元，他家这三个月平均每月水电费是150元。

{设计意图：这一环节生动、形象地突出了重点。明确平均数的含义，掌握求平均数的方法是本节课的知识重点，教师放手让学生在探究中发现问题、解决问题。学生在思考、判断、辨析、反思中享受学习过程，获得知识技能。}

2、内化拓展（课件出示）

某校一天花零用钱的情况如下：一、二年级280元，三、四年级400元，五年级320元，根据以上信息提个数学问题，并列出算式。

（看到这个题目，有些学生忍不住说：“哇！太会花了。）

师：先请大家同桌互相讨论，再比比看哪一对想法最多。

学生兴致盎然地开展讨论。

生1：五个年级共花了多少元？280＋400＋320＝1000元

生2：五年级比一、二年级多花费多少元？320－280＝40元

生3：平均每个年级花了多少元？（280＋400＋320）÷5＝200元

（有位学生把手举得高高的，很想发表什么意见，我就把她叫起来）

生4：老师，你刚才不是说平均数在最大数和最小数之间吗？这里的200怎么比最小数还小呢？

（我和听课老师都觉得这位学生提的问题太好了，能对得到的结果进行合理的质疑。）

师：这个问题提得真好！我也有这样的疑问：平均数不是在最大数和最小数之间吗？这里200元怎么比最小数280还小呢？谁知道原因？

（把问题抛回给学生解决）

生5：280元是指两个年级共同花费的钱，而平均数200元指每个年级所花费的钱，当然可能比平均数大了。

师：是啊！还是那句话：我们在对待实际问题时就应该根据实际情况分别对待。

……

师：对这些数据有什么想法？还有什么要说的？

生1：这些学生太会花钱了，我们应该把他们开除掉。（师生都笑了起来）

师：这可不行。我们学校是个教育人的地方，不能随便开除。他们有缺点，我们就要想办法教育他们改正缺点。如果你是这所学校的校长会怎么做？

生1：叫他们把钱都节约起来。

生2：开展“献爱心”活动，让他们把钱捐出来。

……（学生非常踊跃地各抒己见）

{设计意图：设计开放题，使学生能根据数据提出并回答简单的问题，能和同伴们交换自己的想法。培养学生的问题意识;培养学生语言表达能力;培养学生与人合作的意识，以及进行质疑的习惯。}

3、回到故事，进行说明。

{设计意图：呼应开头，进一步提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。}

4、自主评价：让学生给教师打分，并进行估算。

四、课堂总结：同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？

{设计意图：通过“给教师打分”及平均分的估算等，既强化了本课的新知，再现了“求平均数”在生活中的实际运用，又使教师的教学得到真实反馈。}

课后反思：

综观全课，指导思想明确，力求将课程标准所倡导的新理念落实到课堂教学中。

在教学设计中加强了目标意识、主体意识、过程意识和问题意识;使学生学会收集、整理和描述数据，能根据信息提出问题，回答问题;初步感受事件发生的不确定性和可能性。

一、重组现行数学教学内容，密切数学与生活的联系。

《数学课程标准》指出：“数学课堂教学应向学生提供与生活实际联系密切的、现实的、有趣的、富有挑战性的数学学习内容。‘统计与概率’的教学更要借助日常生活中的例子。”而现行教材内容往往脱离学生实际，且呈现过于形式化。如本节课教材编排从新授到练习都是应用题形式，显得枯燥、重复。针对这一现状，我对教材进行了重组，呈现现实的并与学生知识体系相联系的学习内容，让学生在生动、具体、现实的情境中学习求平均数，体会数学知识与实际生活密切联系。

二、从生活情境出发，为学生创设探究的学习情境。

创设情境是一种特殊的教学环境，是教师为了支持学生的学习，根据教学目标和教学内容有目的地创设的教学环境。建构主义学习理论认为：学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相联系，在实际情境下进行学习，可以使学生利用原有知识和经验走到当前要学习新的情境中去。创设教学情境不仅可以使学生容易地掌握数学知识与技能，而且可以使学生更好地体验教学内容中的情感，使原来枯燥的、抽象的数学知识变为生动形象、饶有兴趣。这样一来，学生就能在一个愉快的情境中不知不觉地掌握了知识，发展了能力，增进了对数学的情感，学习变成了一个赏心悦目的活动。在整节课的教学活动中，我创设了各种情境，如问题情境、活动情境、故事情境、竞争情境等，充分调动了学生的积极性，从而收到事半功倍的良好效果。