找准固着点，展现知识的内在美
――《分数的初步认识》教学活动设计
磐石小学 余爱娥
【设计内容】
这是小学《数学》义务教育课程标准实验教科书三年级上册第七单元91页～93页的内容（几分之一），让学生初步认识分数。
【设计理念】
新理念下的数学教学无疑应当密切联系学生的生活经验，但是“生活味”显然又不应完全代替数学课程的“数学味”。本节课紧扣分数与除法间的联系，以“旧知迁移”为学习的起点，由“扩展迁移”为学习的固着点，不仅使学生能直接进入探究学习的状态，而且扩展了课堂教学的容量，并为学生提供了继续学习的思维方法准备，因而是有助于学生发展，并且又是经济有效的。
【活动目标】
1、追求简单有效、顺应学生心理需求的教学情境，引出分数的产生；掌握分数的写法和读法；认识分数各部分名称，并与除法的各部分名称相联系。
2、会用折纸的方式，表示简单的分数；初步感受分数的大小和进行简单的分数四则计算。
3、通过活动体验创造和成功的快乐，并感受知识的迁移美和整体美。
【活动准备】
多媒体课件，每个学生准备三张长方形纸。
【活动过程】
活动一：由简单的整数四则计算，引出探究的课题。
●用1和2这两个数字，组成尽可能多的加法、减法、乘法和除法算式，并计算出结果。（写一写） |
出示课件：
（根据学生已有的知识）反馈如下：
加法：1+2=2+1=3 乘法：1×2=2×1=2
减法：2-1=1 除法：2÷1=2
师：加法和乘法都有两道算式，而减法和除法呢？如果也把被减数和减数交换一下位置，那么1-2=？，相同把被除数和除数也交换一下位置，那么1÷2=？今天呀，我们暂时不研究1-2=？我们专门来研究研究1÷2=？
（教师的教学设计无论是从数学本身的角度或数学与生活的联系角度切入这并不重要，重要的是能否引起学生强烈的探究兴趣，能否使学生积极主动地投入到探究新知的环境中去。）
活动二：体验分数的产生过程，进一步理解 的意义。
1、分数的产生
师：猜猜1÷2会得多少？（生随意猜）
被除数 ÷ 除数 = 商 4 ÷ 2 2 ÷ 2 1 ÷ 2 |
出示课件：
师：4÷2商几，表示什么意思 ？
生：商2，表示4里面有2个2。
生：商2，2乘2是4。
生：商2，把4个苹果分给2个小朋友，每个小朋友分到2个。（师强调怎样分，平均分）
生：…
师：2÷2呢？（生答略）
师：那1÷2呢？
生：1里面有半个2。
生：相当于把1个苹果平均分给2个小朋友，每个小朋友只吃一半。
师：这一半就是…？
生：0.5
师：是啊，这一半就是0.5，在我们的数学中还可以这样表示 。（师边讲边让学生跟着书空1次，读做二分之一）
师：你们知道这个数叫什么名字吗？（分数）板课题（分数的初步认识）
师：是啊，在两个数相除时，得不到用整数表示时，就产生了分数。
2、深入理解 的含义
出示课件：（师讲生读）
师：拿出①号长方形纸，能折出这张纸的 吗？并在每一份上都标上 。
生：折折，标标，说说这个 的含义。（反馈如下）
师：刚才你们是怎样表示这张纸的 ？
生：（演示）上下对折，其中的1份就是 。
生：左右对折，这样的每一份也是 。
师（放慢语速）：是啊，对折1次，就相当于把这张长方形的纸平均分成几份（2份），其中的每一份就是多少？（ ）
出示课件：（生读）
活动三：尝试迁移，认识创造分数，并感受分数的大小。
逐一出示课件内容：
师：1÷4=？（1）猜一猜，商是多少？ （2）动手折一折②号长方形纸，并在每一份上写上 。（3）摸一摸每一份的大小。
生：（活动――反馈）
（着重于让学生说出折几次，相当于把一张纸平均分成几份，每份是多少？）
师：1÷8呢？（方法同上）比一比 与 的大小。
师：1÷16的商呢？现在我们猜猜要折几次才能使折出的每一份都是 ？
生：猜猜，灵活地折折验证（使用过的三张纸任选一张的反面）
师：如果对折5次呢？每一份…
师：刚才我们知道（出示课件）：
1÷2 = （ 既是一个分数，也是1÷2的商。相当于把一张纸平均分成2份，一份就是 。） 那么： 各表示什么意思？（任选一个自己说说，同桌说说） |
（采用对折的方式进行平均分，是一种既简便又实效的方法。同时也渗透了对折与平均分之间所存在的规律性。）
活动四：了解分数各部分名称，渗透分数与除法的联系。
1、除法有各部分名称，同样分数也有它各部分名称。
1 分子 （被除数）
1÷2 = 分数线 （除号）
2 分母 （除数）
2、出示课件：
活动五：进行简单的分数计算。
出示课件
师：（结合课件边演示边说）刚才我们把一张纸平均分成2份，这样的一份就是 ，再把 平均分成2份，这样的一份就是多少？（ ）
里面有几个 ？ ①比大小 ②进行计算。（生口算，师逐一出示内容）
出示课件：
师：（动态演示课件）再把 平均分成2份，每一份是多少？（生： ）
师：比比 、 、 的大小，你发现了什么？
生： ＞ ＞
生：分母越大的这个分数越小。
师：（惊奇地说）是啊，同学们有没有发现，分母越大的这个分数，它的这一份也就越小。这位同学可真了不起，我们为她鼓掌。
师：看图能编出有关分数加法、减法、乘法、除法的算式，并进行计算吗？
生：（大声地说）能。（反馈略）
活动六：回顾知识点，故事结束，回味无穷。
（1） 这节课我们都做了些什么？
（2）同学们都学的很认真，老师给你们带来了一个故事奖赏给你们。
一天，唐僧师徒4人在西天取经路上走得又累又渴，于是停下来休息。唐僧说：“八戒，你去找个西瓜，解解渴吧。”八戒很不情愿地接受了这个任务。没过一会儿，八戒果然找到一个西瓜回来。悟空说：“我们把这个西瓜平均分成4份，每人吃 。”八戒一听，急了“俺老猪找瓜最辛苦，才吃那么一点点，不行不行，我要吃 ，要不至少也得 。”悟空一听，哈哈大笑：“八戒，你最辛苦，给你 ，行了吧。”八戒美滋滋地等着吃最大份的西瓜，可是一看分到的西瓜，八戒大呼上当。八戒为什么会上当呢？ |
出示课件：
（故事结束，让学生体验学数学到用数学的乐趣，让每一个孩子的心田里都留有一股浓浓的“数学味”…）
【活动评述】
按照奥苏贝尔的观点，新知识只有在认识系统中找到与之相关联的旧知识作为“固着点”，并在“固着点”的基础上，促使新旧知识之间相互作用，才能使新知纳入旧知系统而获得意义。本教学活动设计中最大的特点是：
1、找准新旧知识间的固着点，展现知识的内在迁移美和整体美。
把分数的意义固着在除法的意义中，进行新知识的纵向联系，使新学的知识从容地在这条“知识链”上找到自己合适的位置，从而串成一条新的的更长的“知识链”。即由1÷2= 的除法意义迁移到 这个分数的意义，并在“动态”中进一步进行横向扩展迁移到 、 和 的意义，大小比较和简单的分数计算问题等。使学生形成一个带有平面性质的知识结构，有利于学生形成一种更高的观念和更基本的看法，最终达到一通百通的境界。
2、找准新旧知识间的固着点，拓宽探索的空间，展现知识体系的延伸点。
（1）由整数的四则运算延伸到分数的四则运算，这是一个质的飞跃。
（2）以对折与平均分为固着点，不仅指出对折是一种既简便又实效的平均分的方法，同时又渗透了对折与平均分之间存在着一定的规律性。
（3）由学生折分数，触摸分数的大小到直观感受比较分数的大小，发现分数的分母越大，这个分数越小。
整个活动基于旧知的建构，但新旧知识间的固着点清晰、有力，从而使学生的活动积极、主动、富有生机，体现了一种内在的寻味美。