文章摘要：教学中，教师对学生所犯的错误往往缺少足够的容忍力和有效的处理手段。分析这些错误，便是丰富的教学资源。借此，笔者主要通过“消除顾虑，正视错误；立足错误，创新评价；研读笔记，内化习惯”三个途径，来研究学生对数学知识的有效掌握及耐错品质的培养。

关键词：错误  耐挫品质  创新评价

如今在新课程的影响下，教师竭尽所能地要求学生想出不同的方法或答案，即方法多样化。但面对学生在展示、交流过程中出现的所谓“出轨想法”，教师却是避而远之。这种做法很大程度上挫伤了学生的自尊心，也打击了学生解决问题的积极性、创造性。因此在常规作业中，一些学生出现了数次订正，屡次犯错的现象。对此，教师也没有很好的办法，只是重复地叙述自己的解题方法。结果，学生对错误既旁若无视，又害怕触及，作业的效果也就收效甚微了。

所以，以错误笔记为平台，能使教师认清学生错误的原因，挖掘错误的价值，提高课堂效率。同时，也能使学生对自己所犯的错误进行反思，逐渐培养起良好的耐错品质。

    一、消除顾虑，正视错误

心理学分析：由于学生受生理、心理特征及认识水平的限制，出错是不可避免的。美国学者廷伯莱克（Timberlake）也曾在《教师实施创造性思维教学参考中》第4条重点提出：“允许学生发生错误，错误有时就是数学思维的闪光点。” 因此在错误笔记中，学生记录的不仅仅是错误，而是创新的想法，从这个层面来重新审视错误，错误便成了创新之“源”，也给教师培养学生基本的数学思想提供了许多可能性。所以在我们的数学课堂中，要对学生的偶然出错，重新加以审视和辨析。面对学生时不时的错误想法和做法，多预留一些时间，让它们充分暴露在“错误”的阳光之下，使这些错误能够变废为宝。

如学生在猜测平行四边形的面积计算公式时，提出平行四边形的面积=底×邻边或者底×高，教师不必及时评价，可以让学生通过小组合作、讨论的基础上，最后矫正错误的猜想。这时，教师再引导：“虽然第一个猜想被证明是错误的，但是通过与后者猜想的数据对比，使我们对平行四边形的面积计算公式的印象更加深刻，这个猜想大家觉得有没有价值？”这样处理，学生对错误的定位，不再停留在简单的是非判断上，而是对错误的价值思考。让他们明白犯错误只不过是通往成功过程中的必要经历，多了这样的经历，就慢慢消除了学生心中的顾虑，学生自然也愿意把错误记录下来。

为了保护学生对错误的重新认识，教师从不同的角度去正视这些错误笔记，客观的评价使这种意识才能够“生根发芽”。

二、立足错误，创新评价

提倡生活教育理论的陶行知曾说过：“我们德育上的发展，全靠着遇了困难问题的时候，有自己解决的机会，就长进了一层判断的经验。问题自己解决的愈多，则经验愈丰富。”因此学生在笔记中记录的不仅仅只是“错误”，而是丰富的实践经验，这种观点正和课程目标所强调的“培养学生基本的数学活动经验”是非常贴合的。面对错误笔记中出现的种种“出乎意外”，教师该如何点评，发挥其积极作用呢？我想简单的评语“好的”、“非常好”“你真棒”等等，长此以往是无法满足学生的心理需求，不能保证“错误”的深度挖掘，自然也维持不了学生记录错误的动力和积极性。此时，教师若独具慧眼,那便是一种思维的独创。

如学生在计算组合图形的面积时，有这样的记录“……综合算式20×30÷2×16……”。

图1

表面上看，这个算式很突兀，初看算式的意思，发现第一步是在求添补部分一半三角形的面积，但是第二步为什么要“×16”？原来她受分割法的启发，把整个组合图形分割成形状相同、面积相等的14块，结果是她看错了，把空白的两个三角形也算上了。想到这里，首先得肯定她对求组合图形面积的方法掌握的很好，使用了分割法，而且这种分割的方法很特别，具有独创性，老师很欣赏你的做法，希望你保持下去。接着旁注一句温馨提示：“你再数数，要求的组合图形是分成几个这样的三角形？相信你会发现问题，并改正过来的。”这样既带有肯定和引导，又穿插互动和建议的评价，久而久之能使学生的创新思维、反思意识可持续发展，也能为学生在错误笔记中指明反思的方向，不断增强“耐错免疫力”，逐渐形成正确的唯物主义辩证观。

三、研读笔记，内化习惯

学生在错误笔记中记录的问题，是自己感兴趣的数学问题，也是教学中的重点和难点。研读这些问题，可以帮助学生降低错误率。所以教师要求学生在错误笔记中记录的事件，内容真实，主题突出，要有自己独到的见解。教师可以通过轮流日记的形式，让学生在记录时也能研读他人的做法、思想，从而发现错误概率在随机事件中的普遍性，树立正确面对错误的态度。教师也可以开展“经典错误”交流会，让学生总结同一问题的不同想法，不同问题的同一思想，在不断创新、不断研读的过程中，既获得了基本的数学基础知识和基本活动经验，还可以养成坚持自我、管理自我的习惯。

总之，错误笔记中所蕴含的不单单是数学知识，而是学生对待数学问题的思维轨迹和灵动的智慧结晶。它把数学知识与思维品质有效的结合起来，让学生在潜移默化的记录中，把对错误的反思内化成个体的耐错品质及对数学知识的灵活掌握与运用。

参考文献资料：

[1] 《数学课程标准》．北京师范大学出版社2011年版

[2] 谢希德．创造学习的新思路 [N]．人民日报，1998-12-25(10)．

[3] 俞军 盛中华.《教师提问的问题诊断及其解决对策》[J].教学月刊，2012，（7-8）):79.