数学知识具有逻辑性、抽象性。而小学生的认知发展还趋于以形象思维为主的思维形式。如何弥合数学知识与学生认知发展之间的差距，使学生学懂，学好？除自主学习、合作交流以外，动手操作不失为有效的学习手段之一。在课堂引入时，发挥动手操作的“还原剂”作用，可以呈现数学知识的原始面貌，使静态、抽象的数学知识变得生动、具象，帮助学生认识图形的特征；在探究新知时，发挥动手操作的“凝固剂”作用，使散乱的操作经验，聚焦成点，帮助学生建立完整的图形表象，形成概念，培养空间观念；在巩固练习时，发挥动手操作的“催化剂”作用，可以使学生内化数学概念，发现图形变化的规律，培养推理能力，积累基本的数学活动经验。

一、“还原剂”―认识特征

学生在学习之前，头脑中存在的图形表象往往比较形象化，一旦具体到图形的各部分结构，就很难辩清。譬如对长方体特征的认识，还是停留在长方体形状的整体上。如何使学生的印象由整体变具体呢？可以通过让学生拼搭长方体框架的过程，还原长方体的组成结构图，认识特征。

师：请同学们拿出准备好的学具，四人小组合作，按合作要求，拼搭一个长方体。

操作结束后，小组内说一说，长方体是怎样的一个物体？

学生小组合作，后利用实物投影反馈。

长方体研究记录表

生：我们认为长方体是一个由3组不同长度的棱和8个顶点组成的立体图形。

生：（补充）2组不同长度的棱组成：一组4根，另一组8根。（有一组相对面是正方形）

生：同意。我们小组想补充一点，书上说这3组不同长度的棱分别是长方体的长、宽、高，各有4条。（学生分别指一指）

师：你们小组的学习习惯很好，能在课前做到提前预习新知识。（摆出不同样子）现在大家能找出它的长、宽、高吗？

采用不同的状态摆放长方体，让学生指一指，然后说一说自己的发现。

师生小结：长宽高是随摆放样子变化的……

    点评

这一次操作，抓住了学生爱动手的天性，充分的利用了学生的已有经验和生成经验。在操作之前，学生能依靠经验中模糊、不系统的长方体形状表象，和小组成员一起经历长方体框架的拼搭活动，重塑建构长方体的表象；在操作之后，学生能利用操作中积累的及时经验，借鉴其他同学的操作发现，不段完善、归纳出长方体的一些基本特征：（1）长方体可以由三组不同长度的棱拼成，共12条棱，其中还有8个顶点。（2）长方体还可以由二组不同长度的棱拼成，有时候相对的面是正方形。（3）长、宽、高，是随着长方体摆放状态的不同而发生变化的。

在这样的动手操作中，学生的合作意识和空间想像能力得以培养，富有个性的创新思维也得以发挥。

二、“凝固剂”―形成概念

    学生对概念的认知往往表现出片面、肤浅的特征，而数学图形概念的建立过程并不是一次动手操作就可以促成的，必须经过认识特征、理解内延、拓展外延的过程。长方体概念的建立同样也是。认识特征并不是概念的本质属性，通过动手挑选、比对、搭配模型，有助于学生在操作中反思、提炼和凝结经验，关注长方体含义的形成：面的结合体。

师：现在让我们一起做个游戏，把搭成的长方体放入不同的模型中。放之前，先请大家观察自己小组的长方体大小，然后想象一下，选择多大的模型，才刚刚好放下？

学生观察、想象后，交流。

生：我们选择“小头”能放下的模型。

生：不是。万一模型的高比它短，不够放呢？（课件出示，验证放法。）

生：每个面都要相配合。

师：你们说的“配合”是不是指自己的长方体的每个面要与模型的长方体的每个面大小一致，一一对应。

操作验证后，归纳小结：长方体应该由6个长方形围成的立体图形，相对的面大小相等。

    点评

所以通过这一次操作，让学生先利用脑中的几何模型，进行表象别，删选大小合适的长方体模子，做出判断，形成猜想。而后让学生拿模子与长方体进行实际比对，检验猜想，形成概念。这样使学生在观察、猜想、判断和验证的过程中，从点及线再到面，逐渐内化表象，完善对长方体表象的概念建构，从中培养起基本的逻辑推理能力，同时在获得基本的数学活动经验之时，感悟一一对应的数学思想。

三、“催化剂”―深化表象

操作的作用并不是单一的使学生对图形有感性认识，理解含义。更重要的任务，使学生拓展对概念含义的范围，深化概念的认识：由一般到特殊的转变过程。如学生已建立长方体的概念：6个长方形的面围成的立体图形。通过进一步比较大小、拼搭验证的操作，可以提升、催化学生对长方体的认识：正方体其实是长方体的其中一种特殊立体图形。

师：小组合作，制作长方体模型。（给定每个小组的模型大小不一）要求：1.拼搭成型后，比较与其他小组的长方体的大小关系。2.思考可以决定长方体大小的要素。

学生小组合作，后利用实物投影反馈。

师生小结：长、宽、高都可以决定长方体的大小。（举起长、宽、高都一样长的长方体）

生：这变正方体了，长、宽、高一样。

生：当长、宽、高一样长时，长方体变成（正方体）。

生：正方体是特殊的长方体。

师：谁来说一说它的特别之处？

生：12条棱都一样长，六个面形状相同，都是正方形。

师：在数学上，我们把正方体的12条棱，统称为“棱长”。如果现在要搭一个正方体，你会怎么选小棒？它的大小是由谁决定的？

生：选12条一样长的，大小由棱长决定的。

    点评

   长方体的大小并不是固定不变的，动手操作可以使这种表象变得生动、丰富起来。给定学生固定尺寸的长方体（每组大小不一），让学生再次利用学具，动手制作出与要求相同大小的模型。然后通过小组交流，展开讨论。最后发现决定长方体大小的条件是相交于一个顶点的长、宽、高的长度。两次制作，不是动作上的重复，而是内容上的衍生。当学生在操作中对比，发现长、宽、高可以决定一个长方体的大小，同时也为后面学习面积、体积，打下基础；当学生在操作中思考，发现长、宽、高逐渐相等时，长方体的形状发生了特殊的变化。经过类比、思考的过程，表象的建立才更显深刻，知识的内化才更为自然。这样的动手操作，让数学回归生活，在提升学生操作技能的同时，也培养了学生应用所学知识解决实际问题的能力，使不同的学生学有所思，学有所获。

    总之，数学课堂离不开动手操作的学习方式，学好空间与图形的内容，更应该发挥学生动手操作的能力。在操作中，可以让学生身临其境地参与数学知识的产生过程；在操作中，也可以使学生不断反思获得的数学活动经验；在操作中，还可以促进学生应用数学的能力。但是，教师重视学生动手操作的同时，必须关注学生思维能力的培养，引导学生明确活动的目的和要求，及时总结活动经验，让学生获得知识与技能的同时，数学思考也有所发展和提高。