“求一个数是另一个数的几分之几”是分数最基本的应用题。近年来，这部分教材几经变动，客观上也造成教师无所适从，教法随意的现象。笔者曾听过A、B、C三位教师教法迥异的课堂教学，感触颇深。现以人教版义务教育六年制教材第十册第92页例题5为例，将三位老师的教学过程简述如下：
A教师按教材顺序，从例1顺次教到例5。
师：(出示复习题：小新家养鸡30只，养鸭10只，养鸡只数是鸭的几倍？)谁会列式解答？ (学生踊跃。)
生1：30÷10=3。(答句略)
师：为什么这样列式呢？
生2：因为求30是10的几倍，就是求30里有几个10，所以用除法计算。
师：完全正确！(出示例5：小新家养鹅7只，养鸭10只，养鹅只数是鸭的几分之几？)谁会列式解答？(学生冷场。)
师：我来讲给大家听。例5的问题“养鹅只数是鸭的几分之几”是属于“求一个数是另一个数的几分之几”类型的应用题，它与我们过去学过的“求一个数是另一个数的几倍”属于同一种类型的应用题，所以也应该用除法计算。现在谁会列式计算？
生3：10÷7=……(学生议论：错！)
生4：7÷10=。(答句略)
师：对了！用除法做要选好被除数和除数。求一个数是另一个数的几分之几，应该用什么数做被除数，什么数做除数呢？
生5：老师，我发现求几倍，用大数除以小数；求几分之几用小数除以大数。
师：你真聪明！
……
B教师在出示例5以后---
师：这道题目我们先不急于列式计算，请大家用前天我们刚学过的分数意义的知识，直接想出问题的答案是几分之几。
生1：。(答句略)
师：为什么？
生2：因为把鸭的只数(10只)看作单位“1”，平均分成10份，1只就是这个整体的，7只就是，所以养鹅只数是鸭的。
师：说得真好！板书：请同学们再联系昨天学过的分数与除法的关系，想一想：可以表示为哪两个整数相除的商呢？
板书：( )÷( )=。
生3：7÷10=。(教师完成板书)
师：现在你们知道“求一个数是另一个数的几分之几”应用题应该用什么方法列式计算了吗？
生4：应该用一个数除以另一个数列式计算。
……
C教师使用教材的情况与A、B不同，他把例5提到例4前面，和例2、例3放在一起教学。在学过例2、例3以后---
师：请同学们把课本翻回到第88页例1(文化路小学五年级一班有42人，其中有5人是三好生，三好生占全班人数的几分之几？)，昨天我们已经用分数意义的知识得到了它的答案。今天我们再用刚刚学过的分数与除法的关系进一步研究：这道题目还可以怎样列式解答？大家想好以后可以把算式补写在自己的课本上面。然后讨论两个问题：
(1) 为什么这样列式？课本上为什么没有把算式印出来？
(2) 你发现了什么规律？
(分组讨论，全班交流。)
生1：根据分数与除法的关系，可以看作5除以42的商，所以可以这样列式：5÷42=。
生2：我发现求一个数是另一个数的几分之几也用除法计算。
生3：昨天我们还没有学习分数与除法的关系，所以只能用分数的意义直接想出问题的答案。今天学过了分数与除法的关系，就可以用除法算出它的答案了。
师：说得真好!其实想出答案与算出答案都是可以的，以后做题目可以用你感到方便的方法做。(出示复习题与例5，学生尝试练习板演。)
生4：(板演复习题)30÷3=3。(答句略)
生5：(板演例5)7÷10=。(答句略)
师：大家讨论一下，这两道题目有什么联系?有什么区别?
生6：“求一个数是另一个数的几倍”和求一个数是另一个数的几分之几”两种应用题都是用除计算的。
生7：两种应用题都应该用一个数除以另一个数。
生8：商大于1就是几倍，商小于1就是几分之几。
……
评析
三位教师采取了三种不同的教学方法教学，体现了三种不同的教学水平。
A教师把教学目标锁定在让学生掌握应用题解题方法的知识层面上。他从复习旧知“求一个数是另一个数的几倍”出发，直接揭示出“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”的结论，是缺乏依据的。虽然，从知识结构上看，“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”是属于同一种数量关系结构的应用题，解题方法类比迁移似乎无可非议；但是，从学生的认知结构上看，“求一个数是另一个数的几倍”应用题用除法计算的算理是建立在整数包含关系基础上的，然而在“求一个数是另一个数的几分之几”应用题中，整数包含关系已不复存在，用除法计算的理由也就随之消失了，这正是义务制教材要在例5教学前增加例1的缘由。A教师显然没有领会教材的意图，例5的教学没有与例l发生联系，因此他就根本讲不清楚用除法计算的理由，只得把结论硬塞给学生，让学生在尝试错误的过程中掌握解题规律。学生知其然，不知其所以然。所以A教师的教学是典型的“授之以鱼”的模式，而由学生总结出根据数字大小特征确定被除数和除数的“规律”，只能是机械学习的教学水平。
B教师领会了教材编写的意图，采用了“授之以渔”的教学模式。他不急于让学生列式计算，而是先让学生从旧知(分数意义)的角度想出问题的答案，再执果索因，启发学生推导出“求一个数是另一个数的几分之几”应用题用除法计算的算理。学生不但知其然，而且知其所以然，因此属于理解学习的教学水平。美中不足的是，B教师采用的是小步子问答式的教学方法，环环紧扣的问答使课堂教学的过程变成教师与少数学生之间的对话，大多数学生被动接受学习，好像是被教师牵着鼻子走路，没有足够的时间与空间进行独立思考，学生学习的主动性和积极性不能充分发挥出来。与A教师的教学相比，“鱼”字变成了“渔”字，是B教师教学的长处；但还离不开“授”字，又是B教师教学的不足。
C教师与B教师一样，突出了应用题的算理教学。但是他没有采取B教师“以教师为中心”向学生“授渔”的模式，而是把学生推到学习活动的中心，创设条件让学生在“自主学渔”的学习活动中掌握规律，增长才干。这节课的所有新知：从应用题解题方法的探究到算理的阐述；从新旧知识的对比到构建新的认知结构，都由学生自主独立习得，学生真正成为学习活动的主人。这样的教学活动有利于学生的创新意识和实践能力的培养，达到了创造学习的教学水平。
也许有人会担心，在放手让学生“自主学渔”的教学模式中，是否会影响教师主导作用的发挥呢?恰恰相反，学生自主探究学习活动的展开离不开教师的导向、组织和指导作用。以C教师为例，他首先找准了能对应用题解题方法起“固定作用”的旧知识---例1，创设了对例1解题方法进行再思考的问题情境，提出了两个对新课能起定向作用的讨论题，组织学生开展了思考、实践、探索、交流等学习活动。待时机成熟，再把复习题与例5一并提供给学生进行尝试练习，让学生在对比学习中巩固新知、沟通旧知、发展认知。试想：如果没有教师这样精心周密的导学过程，学生的自主探究活动能开展得这样热烈而又扎实吗?
此外，在教材处理上，C教师也有其独到之处。教材在例5前面，还安排了作为分数与除法关系的应用之一的低级单位名数改写成高级单位名数的例4教学，显然与例5的关系不大。如果按教材编排的顺序，例5与其相关的共三块知识(例1：分数的意义；例2、例3：分数与除法的关系)将分成四天进行教学，时间拖得过长，中间还插进与新知识无直接关系的例4，教学过程显得冗长而缺乏流畅性。C教师不拘泥于教材排的顺序，把例5紧接例2、例3一起教学，这样新旧知识直接相连，教学过程一气呵成，提高了教学效率，提高了教学质量。这不更体现了教师主导作用的创造性发挥，促进了生自主探究活动的深入开展吗?
课堂学是由学生、教师、教材组成的整体，只有发挥这个整体各个组成部分及其相互关系的功能，才能取得课堂教学的整体优化。C教师的实践给了我们有益的启示。