提供典型素材  促进探究成功  巧用生成资源

――对“分数化小数”一课的思考

浙江省象山县丹城第三小学     吴旭光  （315700）

《数学课程标准》指出：“数学学习活动应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程”；“对数学学习更要关注学生学习的过程”；“动手实践、自主探究和合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此“自主、探究、合作”成为当前数学课堂教学的时尚。而“探究学习”的素材是开展“探究性学习”的一个重要载体，是实施“探究性学习”并获得成功的基础和关键。同时，数学学习过程是一个“动态生成”的过程，在课堂教学中，教师不是机械地按原先设定的思路进行教学，而是要根据师生、生生互动所生成的资源因势利导，有效运用动态生成的资源，让学生在获取知识的同时，产生自己的学习经验，获得丰富的体验，使课堂富有智慧的光芒和生命的色彩。

【案例】

这是一节五年级的数学课，内容是浙江版六年制小学数学教材中“分数化小数”的第三课时。那天有六七十位骨干教师培训班的学员在听课，执教教师是一位有十多年教龄的青年教师，他拿着计算器笑容满面得走进教室开始了他的教学活动。

一、直接揭题 轻松引入

师：前面我们已经学习了分数以及分数化小数的有关知识，今天我们继续来学习这个内容。（板书：分数化小数）

师：你们每人都有自己的学号，是吗？

生：（齐说）是！

师：老师建议你用1和你的学号组成一个真分数，你会吗？谁来告诉大家你组成的这个真分数。

生：（根据老师指名站起来说分数）―、―、―、―、―、―、―、―、―、―。

师：你们观察一下，这些分数有什么特点？

生：分子都是1。

二、展开探究 总结方法

师：好，你能用前面学的知识把这些分数化成小数吗？每人任取3个分数化一化。

（生马上在自己的草稿纸上演算，把分数化成小数）

（师指名回答化后结果）

―=0.1111…   ―=0.0909…  ―=0.1   ―=0.0625   ―=0.5  ―=0.0192…

―=0.015625   ―=0.0476… ―=0.019…  ――=0.02   ――=0.027

师：你能把这些分数分类吗？你是根据什么来分类的？

生1：不用分了，都是同分子分数。

（一部分学生笑，并小声嘀咕“那还叫你分类”）

生2：我把他们分成两类，―、―、―、―、―分一类，它们都能化成有限小数；―、―、―、―、―、―分一类，它们不能化成有限小数。

师：（师根据学生回答在黑板上将分数分成两类）你们有意见吗？

生：（摇头）没意见。

师：你们在化小数时我其实早知道哪些分数能化成有限小数了，你们信吗？我们来试试，你报分数我来说它能不能化成有限小数。

生1：―

师：能化成有限小数，你用计算器来验证一下。

生1：老师真的猜对了。

师：我可不是瞎猜的，谁还想来考考我的。

生2：―

师：―不能化成有限小数，一也来验证验证吧。

生2：是0.0208333…

生3：这恐怕有规律吧。

生4：老师有诀窍的。

师：是啊，这规律和诀窍与分数的什么有关系呢？

生1：跟分子有关系

生2：不可能，他们的分子都是1啊。

生3；那与分母有关系。

生4：分母的个位是偶数的就能化成有限小数。

师：那―和―呢？看来我们不能从分母的奇偶性来判断。

生：老师你说吧，你是用什么方法来判断的？

师：好，我给大家一个提示，你们先把这些分母是合数的分解质因数。根据分解后质因数的情况来研究怎样的分数能化成有限小数，四人小组一起合作。

（生马上在纸上分解质因数，然后四人小组围在一起讨论交流）（六、七分钟后教师指名回答研究结果）

16=2×2×2×2　　10=2×5　　64=2×2×2×2×2×2　　50=2×5×5

9=3×3　　　52=2×2×13　　36=2×2×3×3　　21=3×7

生1：分母分解后都是2的就能化成有限小数。

生2：分解后都是2和5的也能的。

生3：分解后有质因数3、7、13的就不行。

生4：（很迟疑地站起来）我是用1去除以分解后的每个质因数，如果都能除尽的这个分数就能化成有限小数。

师：哇，一个一个去除，那不累死啊。

生5：分母分解后，质因数是2和5的就行。

师：好，我们来看看小黑板中的填空，想一想横线上应该怎么填。

（师小黑板出示：如果分母中除了    和   以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有   和    以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。生看后填空，然后齐读。）

三、认知冲突 完善总结

师：那现在你能用这个方法来判断下面哪些分数能化成有限小数吗？试一试。

（出示：― ― ― ― ―）

生1：能化成有限小数的有―和―。

生2：还有―。

生3：不行的，15分解质因数是3×5，里面有3的。

生：（很多学生附和）是啊，不能的。

生2：我算过的是0.2。能化成有限小数的。

师：好，大家来算一算吧。

生：呀！真的能化成有限小数的。

师：那时为什么呢？

生；噢，我知道了，―是可以约分的，约分后―了，它就是0.2。

师：那大家看，我们应该在句话再加点什么呢？

生：要是最简分数。

（师把方法补充完整）

师：现在好了，那你觉得我们用这个方法判断时要注意什么呢？

生：先要看它是不是最简分数，不是的就要先约分，再把分母分解质因数。

师：好，我们下面用这个方法来试一试，同桌互出3个分数，让对方判断。

（生兴奋地互报互说）

四、运用方法 提高技能（练习略）

五、课堂总结 梳理知识

今天这节课我们研究了什么？你懂得了什么？

【思考】

本节课一开始教师让学生用1和自己的学号组分数，直接刺激全体学生的积极性，每个学生都有学号所以都能组出一个分数来，具有面向全体的意识。同时组成的分数分子都是1，为后面探究学习缩小了范围，让学生把焦点聚集在分母身上，降低了探究的难度，提高了探究的成功率。教师把计算器引进课堂用于验证结果，既节约了有限的教学时间又增强了验证的权威性。并且在学生把分数化小数后进行了分类，很好的渗透了基本的数学思想和方法。在探究前，教师设置了“让学生出分数教师判断“这一环节，极大的激起了学生的好奇心，唤起学生想要探究的热情。在整个探究过程中，教师给予学生很大的空间和时间。在练习时让学生自己互相出题，这中练习带有很大的开放性，是一种值得提倡的练习方式。但纵观整堂课，也存在着一些“硬伤”。

一、教师应该为学生提供怎样的探究素材

儿童有一种与生俱来的探究欲望，而那些现实的、典型的、具有挑战性的“探

究素材”更容易激发学生探究的欲望，上面教师让学生用1和学号组成真分数，使学生感到亲切。但是教师在数据的选择是缺乏典型性，如―、―等分数未出现，致使学生在探究判断方法时出现障碍和概括不全的现象。如果教师能有意识让学号是2、3、4、5、15、16、25等学生来说组成的分数，这样探究所需的素材会更加丰富。这样既有利于教师的教，更有利于学生的学。

二、教师如何更有效运用动态生成的资源

学习过程是一个动态生成的过程。在这个过程中生成的资源有“预设生成”

也有“非预设生成”，不管那种它都是师生互动、生生互动中迸发的创造的结果。如课例中在探究时一生说“用1去除以每个质因数，如能除尽的这个分数就能化成有限小数”。这个回答恐怕教师自己也没想到，所以教师他未加思考就用一句“会累死的”打发了这个学生，实在可惜！这是多么好的一个生成资源啊，这个学生其实已经揭示了用分解质因数法判断能否化成有限小数的本质。如果教师在这时能抓住这个机会，利用好这个生成资源稍加挖掘，恐怕效果会好的多。如：这为学生回答后，你能举几个例子说明一下吗？学生对这个判断方法就会豁然开朗，不但学会了方法而且理解了这种方法的根源。真正地让学生主动感悟知识的发生和发展，同时感受了学习的快乐和成功的体验。