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不可忽略的“数学化”过程

    在“长方形周长的计算”教学中,有位教师利用长方形贺年卡让学生感知、获取长方形周长的概念后,是这样教学长方形周长计算的: 先让生测量出长方形贺年卡的长和宽,再让学生探索、计算长方形的周长,最后让学生根据贺年卡的周长选择长度适当的彩带镶贴、美化贺年卡。     

    乍看这一教学片断,是以学生喜欢的贺年卡为依托,让学生通过测量、合作、实践等方式参与长方形周长的计算,充分体现了数学教学生活化、活动化的理念,似乎无懈可击。然而只要从学生“学”的角度加以琢磨、研究,就会不免生疑:“为什要学习长方形周长的计算?为什么要测量长方形的长和宽?”这些在学生眼中“未完成的知识”,却被老师简单地认为是“已完成的知识”而忽略了,使学生直接跨越了将实际问题提炼成数学问题的数学化过程,失去了对数学问题再发现、再创造的机会。     

    学生学习数学应该是基于个人主观愿望的建构活动,同时学生又在自我建构中成长、发展。《数学课程标准》(实验稿)强调“数学教学要从学生已有的活经验出发,让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过”。这就要求教师要注意把“已完成的知识”还原成“未完成的知识”来教,把从生活问题抽象成数学问题的过程交给学生,让学生体验数学问题的生成过程,并据此主动地探索、解决问题,形成自主学习的动力。上例而言,可让学生通过如下方式参与长方形周长计算的问题提出过程: (1) 猜一猜。如果给长方形贺年卡镶花边,该从老师提供的三种长度不同的彩带尺寸中,选择哪种长度的彩带最节省?(2) 议一议。要准确确定、择彩带的尺寸,要研究哪些数学问题?要收集哪些数据?从而引出长方形周长计算的数学问题。     

    教师要从学生“学”的角度织、设计教学活动,充分挖掘、拓展学生的探索过程,力求让学生“像科学家一样去研究、发现”,经历将生活问题数学化的过程,才能使他们在获得数学知识的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。     

    让我们来看一个“长、正方形的初步认识”的课堂片断。     

1.师:图中三个图形都是什么图形?它们有什么共同点?     

生:每个正方形的四条边都相等,四个角都是直角。     

2.师:你有什么方法来证明正方形的四条边都相等?     

生:用尺量。     

师:如果没有尺呢?     

A生:(上台表演)我上下对折,可以证明上下两条边一样长;左右对折,可以证明左右两条边一样长。     

B生:(上台表演)我沿对角线对折,可以证明旁边的两条边(邻边)一样长。     

C生:我觉得应该把前面两位同学(A、B生)的方法合起来。(师:是的,很好。)     

D生:(在座位上说)我先沿着一条对角线对折,然后再对折。四条边重合在一起一样长。(师:很好,你也是沿对角线折。)     

3.师:请每位同学按照刚才的方法(横、竖、斜折)折一遍,看看正方形的四条边是不是相等。     

    这尽管是一个偶然的课堂片断,但这种现象在我们的数学课堂上并不少见。表面上看教师给学生表现的机会,在听学生发表意见,实际上脑子里在想自己的教案,出现教师“听不懂”学生到底是怎么想的,这位学生的思维有何不同,谁的办法能有力地证明正方形的四条边都相等,而且步骤简洁,是否可以让学生来讨论、评价?有人说,一个人的思维取决于他所处的“位置”。因此我们有必要在潜意识中把“讲台变为课桌”,真正“站”到学生那边去,“忘却”自己的教案,走进学生的思维世界,认真倾听,细心体会,积极促进,做一个称职的欣赏者、引导者和护者。 

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