快快乐乐学数学

浅谈如何让数学教学摆脱枯燥

第一部分    前言

据调查，当前青少年喜欢数学的比例不到10 % 。是什么原因呢？因为数学往往被视为枯燥无味的学科。由于数学这门学科自身的特点，数学的学习往往是枯燥的，机械的，很容易使学生感到乏味厌倦。

那有没有办法使数学摆脱枯燥这条“旧尾巴”呢？怎样才能让学生轻轻松松地学，快快乐乐地学呢？怎样才能让学生主动地学而不是被动地学呢？这是很多数学教育工作者思考过的问题。现在提倡“愉快教学”，那么对于数学来说，可以把课本中的知识点融合在故事、图形、游戏、谜语、顺口溜等各种形式中，使学生像读小说、听故事、看电视、做游戏那样，轻松愉快学到知识，受到教育。

第二部分   寓教于乐

（一）第一节数学课（用字母表示数）

老师：“你们手上的是什么书？”

学生：“代数！”

老师：“代数，代数，就是用字母代替数嘛！ 1、2、3、4是阿拉伯数字 ，a、b、c、d是英文字母，以后我们就用这些字母来表示数字，运算方便，也好叙述。”

然后让同学玩“接龙”游戏：

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；

两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通跳下水；

三只青蛙三张嘴，六只眼睛12条腿，三声扑通跳下水；

…………

n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水。

这样引入第一章的内容，学生学习的兴趣大，印象也深刻。

（二）方程趣谈

〈1〉“鸡兔同笼妙想” ：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（原载《孙子算经》卷下。曾流传日本等国，闻名于世）

（算术妙想）：关键在哪里呢？鸡的两只脚和兔子的四只脚在“捣乱”，如果让鸡和兔的足数一样，那题目就容易多了。

我让全部兔子立正，抬起两条腿来一个“玉兔拜月”。这样每只兔子和鸡的足数是一样了，上面有35个头，下面有多少只脚呢？ [ 2 × 35 = 70（只）]

和先前相比，少了多少只脚呢？ [ 24只 ]

这24只脚哪里去了？ [被兔子们提起来了]

那么，现在该知道笼里有几只兔子了！ [有12只兔子！]

（代数解法）：设有鸡x只，那么有兔35－x只，根据题意，得

2 x ＋ 4（35－x）= 94

解这个方程得：x = 23

35 － x = 35 － 23 = 12（只）

〈2〉“数学国王招女婿” ：古时候有个王国的国王非常喜欢数学，他对爱研究数学的臣民也比较偏爱。有一天，国王告示臣民，定于某日在皇宫里出一道难题，看谁能既准确又巧妙地解出来，他将依据解题方法的优劣将女儿许配给他们，截最优的人将会娶到他的掌上明珠----三女儿。

到了这一日，皇宫里聚集了文武百官和许多老百姓，十分热闹，只见数学王国的国王叫侍从取来三只带盖的大金碗，对聚集的臣民说出难题：

“我的三只金碗里放着数目不同的珍珠，假如我把第一只金碗里的一半珍珠给我的大儿子，四颗珍珠给我的大女儿；第二只金碗里的三分之一珍珠给我的二儿子，六颗珍珠给我的二女儿；第三只金碗里的四分之一珍珠给我的小儿子，两颗珍珠给我的小女儿。分完之后，第一只金碗里还剩下38颗珍珠，第二只金碗里还剩下12颗珍珠，第三只金碗里还剩下19颗珍珠。你们谁能说出，这三只金碗里原来各有多少 珍珠？”

很多学生会用算术方法算出结果，再问，“有没有其他的方法？”

“可以用方程来算：设第一只金碗里有x颗珍珠，给了大儿子一半，就是― x ，又给了大女儿4颗，最后剩下38颗，可以列方程：

x － ― x －4 = 38

解得x = 84 ，就是说第一只金碗里有84颗珍珠；

同样，设第二只金碗里有y颗珍珠，列出方程为：

y － ― y － 6 = 12       解得 y = 27

设第三只金碗里有z颗珍珠，得方程：

z － ― z － 2 = 19       解得 z = 28 . ”

“你们都可以成为国王的女婿了！比较一下两个方法哪个简单？”

“不过你们都不能娶到国王的掌上明珠，因为这题目还有更简单、更明确的算法：代数算法。只用一个式子x = ――― 就可以把三个答案算出来了。”

“式子中的x代表碗里的珍珠数 ，a代表给儿子珍珠数占碗里珍珠数的几分只几，b代表给女儿的珍珠数，c代表剩下的珍珠数 。这样 ，三只金碗里的珍珠算式可统一成一个式子，即 x － ax － b = c ，从而 x = ―――”

“这个算式，即使有100个金碗、100个儿子、100个女儿，都同样可以算出珍珠数。那是不是最简单的算法呢。”

通过古老的数学命题“鸡兔同笼”和“国王招女婿”这两道趣题，学生既学习了列方程解应用题，又体会到了用字母表示数的简便，另外，又开拓了思维（“国王招女婿”中的第三种算法）。

（三）从“结绳记数”到数轴（数轴的引入）

原始社会后期，由于生产和生活的各种需要，人们逐渐形成了“多”与“少的观念，进而知道了“一”、“二”、“三”等单个数目，这是人类数学知识的一大飞跃。

人类早期掌握的若干数目一般说都是基数，即把某一物件与相应个数的数目对应，没有次序关系，也没有专名和进位。记数用石子，但是石子记数不能移动，无法携带，于是人们又想到了用结绳或刻划的方法记数。我国古书《易经》上记载有“结绳记数”的历史，即在一根长绳上打上结，表示数。国外也有这样的历史。除了结绳记数外，人们还用刻划记数。这种方法是把数目刻在骨头、竹木片上，易于长期保存。

所有这些记数方法在今天的人们看来简直是幼稚可的，甚至是荒唐的，可在当时来说，是多么了不起的发明。

随着社会科技的进步，人们的数学知识越来越丰富，记数的方法也越来越准确、科学。到了17世纪，法国数学家笛卡尔发明了用直线和直线上的点来表示数的方法，这就是我们现在仍在沿用的数轴表示数的方法。

（四）天平与等式（等式的性质的讲解）

一个熟透的苹果掉落在地上，在常人的眼里是一件再平常不过的事情。然而发生在牛顿的眼里，却能引起大师的突发其想：为什么熟透的苹果一定掉在地上，而没有飞上天空，或是掉到别的什么地方？牛顿陷入了深深的思索，便有了著名的“万有引力”定律。

大千世界，千姿百态，无不包含了各种各样的科学道理，它们不断地启迪我们的思维，激发我们的灵感和发现，只要我们掌握足够的知识和方法，深入的思考，说不定也会有惊人的发现。

天平是日常用来称量物体质量的度量的工具，观察下面的情况，你能有所发现吗？

（用天平演示）

一架天平好比一个数学等式，左右两个托盘即是等式的两边。

当左右两边质量相等时，天平处于平衡状态。这时要是在两个托盘中各加上一个质量为C的砝码，可以发现天平仍处于平衡状态；或是在两个托盘中各拿走质量为C的砝码，天平仍是平衡。

假如C表示的是一个数或是一个整式，那么我们可以得到：

等式两边都加（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍然是等式。

同样，如果把两个托盘中的砝码重量都扩大到原来的相同倍数，或者都缩小到原来的几分之几，可以发现天平也仍然平衡。可以得到：

等式两边都乘（或除以）同一个数或同一个整式，所得结果仍然是等式。

（五）当“小医生”

在做有理数的混合运算和解一元一次方程时，学生通常会出现一些常见的错误，如有理数计算中的运算顺序和符号问题，解一元一次方程时去分母漏乘不带分母的项，移项不变号等，可以把这些错误集中起来，让学生来当“小医生”，把这些“病”治好。

这样把知识点融合在有趣的故事、游戏、谜语（见附页）中，走出课本而又不脱离课本，寓教于乐，增强趣味性，提高学习兴趣，学生能够更加牢固地掌握课本中的知识。

第三部分   拓展思维

另外，适当让学生接触一些分析推理题，学生通过自己的思考，可以拓展思维空间，从而进一步激发潜能，提高综合素质。

如，〈1〉小高斯的发现

“数学王子“高斯读小学 的时候，他的数学老师让学生们从1加到100，当其他同学还在埋头演算的时候，高斯已把准确的答案交到了老师的手中。老师惊讶地发现，这是一种简单而美妙的算法：

设S = 1 + 2 + …… + 99 + 100          ①

它还可以写成：

S = 100 + 99 + …… + 2 + 1            ②

把①和②两边分别相加，即可得到：

2S = （1 + 100）+（2 + 99）+ …… +（99 + 2）+（100 + 1）

   = 101 + 101 + …… + 101 + 101 = 101 × 100

 S = 5050

〈2〉探索题（某省中考试题）

给出下列算式： 3 － 1 = 8 × 1

               5 － 3 = 8 × 2

               7 － 5 = 8 × 3

               9 － 7 = 8 × 4

               ………

观察上面一列等式，你能发现什么规律？用代数来表述这个规律。

从以上等式右边容易看出，等式的右边从上往下依次为8 × 1，8 × 2，8 × 3，8 × 4 ……由此猜想，第n个等式的右边是8n

而左边则是两个相邻奇数的平方差，且减数依次是1，3，5，7 ……它们分别是第1个奇数，第2个奇数，第3个奇数，第4个奇数……由此猜想，第n个等式左边的两个相邻的奇数差中，减数是第n个奇数，于是有

（2n + 1）－（2n－1）= 8n

〈3〉猜猜看

有三户人家，每家有一个孩子，他们的名字是，：小萍（女）、小红（女）、小虎。孩子的爸爸是老王、老张和老陈，妈妈是刘美英、李玲君和方丽华。

说起这三家人，有人风趣地说：

①     老王家和李玲君家的孩子都参加了少年女子游泳队；

②     老张的女儿不是小红；

③     老陈和方丽华不是一家。

请问，你知道他们哪3个人是一家人？

从①和②就知道，李玲君、老张和小萍是一家人。

从③就知道，方丽华和老王是一家，从①知道他家有一个女儿，并且一定是小红。

最后，还有3个人刘美英、老陈和小虎，自然是一家人。

第四部分  开拓视野

如果有条件的话，还可以将与课本内容相关的一些资料（如“我国古代数学的成就”、“零的故事”、“负数杂谈”等）给学生阅读，学生通过阅读，可以拓宽知识面，开阔视野，有利于综合素质的提高。

第五部分   结尾

国内外教育科学研究与教育改革试验的结果表明，调动学生学习自觉性与积极性是提高教学质量的有效途径。这里面包含了多少的奥妙，多少的艺术呀，但，只要所有数学教育工作者一起努力，一起探索，我相信，在不久的将来，数学会脱掉“枯燥”这顶帽子的。

附：“趣味数学谜语”（括号内为谜底）

  1、对号入座（进位）               2、旅客须知（乘法）      

3、你盼我来我盼你（相等）         4、婚姻法（结合律）      

5、讨价还价（商数）               6、考试不作弊（真分数）

7、再见吧，妈妈（分母）           8、大同小异（近似数）                    

9、背喇叭（负号）                 10、完全合算（绝对值）