美国小学数学教育见闻(二)
（三）哪个铁盒的容积大
这是五年级的一节数学课。老师上课了，先了解、检查学生的家庭作业情况，再按以下步骤组织教学。
第一步，进行长、正方体求积的基本练习。
老师用投影仪在屏幕上呈现出下面图形：（图形略）
要求学生各自在练习本上计算出这两个图形的体积。学生做完了，老师指名学生说出算式和得数，说出求积公式：V=l×w×h。老师把学生讲的算式、得数、公式显示于屏幕上。
接着老师又出了一道题：V=45cm，l=5cm，w=?，h=3cm。老师指名学生说出这是一道已知长方体体积及其长、高，求宽的问题后，让学生各自解答。学生解答订正完毕，老师便说：大家已经学会了长方体、正方体体积的计算方法，现在我们一起来研究一个新问题
第二步，提出问题，引导学生探究。
老师拿出两个圆柱形铁盒，放到讲台上。
学生们看便说，这是圆柱形铁皮盒。老师说：对,现在请同学们细观察一下,它们中哪个的容积大呢？
同学们认真仔细地观察着，有个别学生还走到讲台前，拿着两个铁盒翻来覆去地比较。
片刻，同学们纷纷举手了。有的说A盒的容积大，它比B盒高许多；有的说B盒的容积大，它的底面比A盒大多了；还有的讲，两盒的容积可能同样大……大家各执一，争执不下。
老师及时引导说：同学们讲的都有道理，但是并不能真正解决判断谁大谁小的问题。大家想想，有没有可靠的办法来解决问题。
这时，大多数学生就冷静地思考起来，有的学生出笔在纸上写写画画，有的学生小声议论。突然有个学生大声地说：我们可以计算出这两个铁盒的容积嘛！但立即遭到反驳：我们可没有学过圆柱体的体积计算公式呀，课本上也没讲哩！（该校使用的五、六年级数学课本中，都没有讲柱体体积计算公式）这个全新的问题激起了激烈的认知冲突。学生们有的皱眉思索，有的敲起了额头，有的叽叽喳喳地小声议论。可以看得出还有的感到束手无策，只好呆坐着了。
过了几分钟吧，有个学生慢慢地举起手来，他说：老师，我想到了个办法。老师鼓励说：你大胆地讲讲看。这个学生说：可以把两个铁盒分别装满水再分别把水倒入一个长方体铁盒中，计算出长方体铁盒中水的体积，也就是圆柱形铁盒的容积。老师接着说：呵，同学们想想看，用这种办法可以求出圆柱形铁盒的容积吗？同学们好似豁然开朗，异口同声地说：可以，可以。问题终于解决了，探究似乎可以结束了。但是突然有个学生站起来讲道，如果只要知道哪个铁盒的容积大，就不必把圆柱形铁盒中的水倒入长方体铁盒中计算出体积，只需要分别称称水的重量就行了。老师肯定了这个同的想法。又有一个学生举手了，他说：我还想到一个办法，只需要把A盒装满水，倒入B盒，如果B盒刚好装满，就说明两盒的容积样大；如果B盒装不下，就说明A盒大；如果B装不满，就说明A盒小。老师高兴地说，这个办法更简便了。还有个同学插嘴道：还可以用装砂的办法解决问题……各种意见相互交流、启发、磨合、碰撞，迸发出了创造性思维火花，解决问题的办法越来越多了。身处这种情绪高涨、思维活跃、积极探索的场景中，我们情不自禁地击掌称赞起来。我们知道，学生们不满足于别人提出的解决问题的方法，而自己要另辟蹊径、标新立异、独树一帜……种求异发散思维，正是创造性人才应具备的品质之一。一个人如果从小习惯于唯书、唯上、从众，墨守陈规、因循守旧…将来成人之后，是难以有“创新”作为的。
至此，老师并未“尽兴”。她又提出新问题：如果要知道一只油瓶如的容积，你们有办法吗？学生们很快地反应过来，七嘴八舌地说，也可以用上面类的方法解决。这就进一步培养了学生举一反三，以简驭繁的能力。真可谓是点睛之笔。
第三步，加强基础。
老师因势利导地讲，大家要会解决好现实生活中的一些实际问题，首先还是要掌握好一些基础知识。现在，我们一齐来做几道练习题。接着老师组织学生做了几道求长方体、正方体的练习题和简单的实际问题。（内容从略）
课后，任教师和我们交谈了一会儿。她说，这节课主要采用了“问题解决”的教法。这种教法在美国小学中用得较多。它的核心是要设计好有探究值的高质量问题。它的具体做法一般是教师创设一定的情境，提出需要解决的问题，引导启发学生运用学过的知识，寻找探索出解决问题的途径和方法。解决问题的途径、方法不是单一的，甚至问题的答案也可能是多种多样的。这教法，对于突破儿童的思维僵化、呆板，激活学生的知识、技能，培养学生的思维灵活性、创造性有一定的作用。从这位老师的谈话中，我们隐约地感觉到：他们数学教育的立足点，不仅仅是让学生学到什么，而更重视让学生学会运用已有的知识去解决新问题，锻炼学生的创新意识，创新能力。
（四）从扳手指头说起
在低年级听课，看到低年级学生计算20以内的加减法时，有的学生扳手指头进行计算。任课教师置若罔闻。我们含蓄地说：在中国，老师一般是不允许学生扳手指计算的，而要他们用心学会口算方法。这位老师带着惊异的神情说：人的手指头是天生的计算工具，学生为什么不能利用它来进行计算呢？再说学生们算多了，熟练了，他们自然会抛开手指，直接口算的。原来他们的观念与我们不同，我们只得作罢。
我们还看到：四年级学生计算很简单的乘法、除法，还列竖式笔算（略）。
五年级学生计算分数加减法时，也用竖式笔算。如：
18
× 3
―――
54
4
12 4 8
-4 8
0
看到这种笔算竖式，我们多少有点别扭的感觉。
在课堂上，我们还看到：任课教师如果发现有的学生笔算有困难，或出现错误，往往是要学生拿出计算器进行计算。并不执意要求学生学会笔算。
有一天，有位家长带着儿子到我们家来玩，听说他儿子是学校“天才班”（当地华人家长的称谓,类似我国的重点班）的学生。我想看看这位“天才班”学生的水平，就出两道题目给他试试。题目是：
1. 李大爷家1998年底买了一只母羊。这只母羊每年春天可生下1只小公羊、2只小母羊。每只小母羊从第三年春天起，每年也生下1只小公羊、2只小母羊，到今年（2003年）春天，如果不出意外，李大爷家共有多少只羊？
2. 100-80×3÷15+16
二十余分钟后，这位学生做完了题目。应用题答案正确，式题的得数错成了20。查查式题错误的原因，原来是这道四则混合运算式题他是从左到右依次演算的。我告诉他：你做这道题的运算顺序错了。应该是先算乘、除，再算加、减。他大惑不解地反问：为什么要先算乘、除呀！我一愣。哦，我明白了，他没有学习过四则混合运算顺序的知识。
事后，我翻看了一下一套小学数学课本（美国各州有州编订的课程标准，依照州编订的课程标准，又编辑出版了不同版本的课本。但不同版本课本的内容大同小异），这套课本到五、六年级也没有讲四则混合运算顺序的知识。仅仅在五年级课本后面的“深化与提高”的内容中，有这样八道式题。
（1）判断对错。
①（16-2）-8÷2=10 ②62-(12-10)×18.3=36.6
（2）加括号，使算式成立。
①28-8÷7-3=5 ②4×9-5÷8=2
③6×3÷12+6=1 ④3×13-7-11=7
⑤5×6-3÷3=5 ⑥32÷2+2×3=24
这八道题按课本要求，是要学生用计算器计算的。
由上种种，可见美国的小学数学教育对于学生的口算、笔算的要求是比较低的，由此也让我们容易理解这样一件事实：据说今年年初，德克萨斯州有个教育代表团访问中国，非常赞叹中国小学生的计算能力强，100以内的加减法，表内乘除法，大多数学生能脱口而出。该代表团呼吁美国小学要加强计算基本功的教学。
但是，在估算方面，他们的要求是较多的。从课堂上，从课本中可以看出：举凡学习各种计算，往往都有估算内容。比如：
（1）28 30
+15 +20
20
28 30
-15 -20
10
（2） 548 500 4119 4000
+397 +400 -2863 -3000
900 1000
（3）73 70 254 300
*42 *40 *65 *70
2800 21000
（4）411 82=n 722 89=n
400 80=5 720 90=8
（5）1.6 2.0
1.4 1.0 28.59 28.6
+2.3 +2.0 -28.42 -28.4
5.0 0.2
（6）8.56 9
*6.25 *6
54
（7） 5/8-1/6=1/2 11/3+7/6=9/2
美国为什么对口算、笔算要求较低，而比较重视估算？他们认为：在现实生活中，估算用得较多，当需要精确计算时，又可以用计算器等现代工具帮忙,所以如此。