问题出在哪里
「数学是科学之母」这句话大部分的人都耳熟能详。今笔者从下面的几个故事出发，来谈谈我们的教育现况与小学低年级数概念的教学。
第一个故事是 本学期开学不久，一位担任低年级学童家教的师院生来问道 有位学童不会解「80－( )=50」的问题，当他给予例子「8－( )=5」时，该学童会解出，但再回到前面的问题时，该学童又不会了，这是什么原因，该怎么指导 类似此情况，许多小孩对于100或超过100的数词唱得滚瓜烂熟，但解决此范围内的加减运算却有困难 大人们常觉得问题这么简单，他怎么不会呢 也不知如何指导。
其次是 曾有一位小学校长在一次的上课报告中，第一句话便说 「数学没什么用，我们为什么要学那么多的数学 」许多人从小到大学了许多数学，却不知它有何用，我们的教育是不是浪费了年轻人许多宝贵的黄金时光呢
第三个故事是 笔者在大学入学推荐甄试口试时，请许多号称是数学资优班的学生说明一些小学或中学数学课程中某个算法或概念的道理及意义时，他们大都哑口无言，笔者对于我们的资优教学不禁感到怀疑。
传统的数学教学，常会要求学童背一些公式符号，学生却不知如何描述其具体意义，因此无法灵活运用，只会套模式解题，也觉得数学枯燥乏味，没有什么用处。
其实，数学的产生是基于人类解决生活实际问题的需要，几千年来人们不断的淬炼修饰，发展成一系统化的学科，配上具体的情境，其概念才有意义。人们要能将其与生活连结、与其它领域连结，情况与理论两相对照，才能了解数学的真义，所学数学才能落实，才能有助于终身学习。
许多教育学者发现国内传统教学产生的众多缺失，以致本国教育很难培养出杰出的科技人才，因而积极研究设想改善的策略。今之中小学九年一贯的数学课程便是基于此理念产生的。九年一贯的数学领域课程纲要比以往课程多列了一项「连结」主题，便是想弥补这些缺失。此课程纲要中强调
- 连结的第一步在于察觉，察觉生活以及其它领域的某些情境中有数学的要素，可藉助数学观点的切入，使情境的情景变得清晰。
- 连结的第二步在于转化，把察觉到的数学要素，以数学的语言表出，把情境待厘清的问题转化成为数学的问题。
- 连结的第三步在于解题，解答转化后的数学问题。它必须植基于数学本身的技能，有时候更要把数学的内容主题（数与量、图形与空间、统计与机率、代数）融会贯通，这属于数学内部的连结。
- 连结的第四步在于沟通，与自己以及与他人沟通解答的过程与合理性。因为解答的是经过转化的问题，我们必须了解数学语言的真意，它与一般语言的异同，我们要用一般语言与数学语言说明解题的过程与答案的属性、合理性，使得数学式的解答有助于情境的了解。
- 连结的第五步在于评析，评析情境的转化及其后的解题，两者的得失，阐释原来的情境问题，提出新观点，或做必要的调整，同时能将问题解法一般化。
经过察觉、转化、解题、沟通及评析后，连结完成了一周的历程，不但有助于情境的了解，而且也能掌握数学的方法。一方面可增进数学素养，广泛应用数学，提高生活品质 另一方面也能加强数学式的思维，有助于生涯中求进一步的发展。在教学重点与技巧方面，强调下列重点
- 教材选取应依照教学目标，配合地方生活环境和儿童实际生活，选择适当而有趣的题材。教师应明了教材的内容与目标，并布置适当的学习环境，以利于教学。
- 教学活动需依教材单元性质与学生学习思考特性，采用具体操作、实测、实验、作图、观察、讨论、发表、问答?珥?珥等方式进行。教师不宜仅用讲述的方式进行。
- 教学过程透过引导与启发，使学生能在问题情境中，形成解决问题所需的数学概念、过程、技能和态度。教师可提供现实生活问题或开放性问题，激发学生不同的想法，应避免预设或过早提出解题方式和结果，且不宜做机械性的解题训练。
- 数学教学应协助学生体验生活情境与数学的连结过程，培养学生能从数学的观点考察周遭事物的习惯，提高应用数学的能力。
- 数学教学应培养学生以数学语言或方法分析、批判周遭事物的精神。
- 数学教学注重形与数量的联系，让学生在实测与直观中，获得数、量、形的概念，并逐步适度地抽象化，进而体会数学的样式。
- 数学教学应以学生的直观经验为基础，经过逐步数学化过程的引导，促使学生建立相关知识。精确计算前，提供学生估算的活动 实测前，提供估测活动 归纳几何性质前?焊提供几何形体的观察、讨论的活动。
- 数学教学应提供充足的时间，让学生相互合作与讨论，并鼓励学生发表，肯定其个人想法，进而培养其欣赏他人想法的态度。
- 数学教学前应检验学生既有的经验与知识，并适时补强 教学中应探讨学生容易犯错的原因，并进行诊断。
- 数学教学着重学生概念的了解与能力的培养，应避免强调零碎知识的记忆与背诵。
- 数学教学应依学生个别差异设计教学活动，鼓励学生主动参与，培养完整的学习成就感，并启发其学习与研究数学的兴趣。
- 数学学习迟缓的学生，宜施行补救教学与心理辅导，以激发其学习意愿，克服学习困难 资赋优异学生，宜施行补充教学与个别指导，以发展其数学才能。
虽然这些重点与以往并没多少差异，但此次课程的实施特别加强学校本位与课程统整的落实。
看了一些课程纲要中的大道理之后，下面再回到最初笔者提到的第一个问题的处理。此问题是有关小学低年级数概念与运算的引导要领方面。我们要先明白什么是数概念及这种概念在人们脑袋中形成的过程，才能给初学者适当而有效的引导。
数的概念要透过数字、符号或声音，才能表达与沟通，而这三者之间的连结需要透过说、读、听、写、做的活动来掌握。计算并不一定要求以算则的方式进行，只要是正确的计算型式都应该被认可。当教学者发现学童会解出「8－( )=5」，而不会解「80－( )=50」的问题时，首先要探讨其困难的原因 他是「数字意义不了解吗 」「较大数的形成之过程不熟悉 关系不清楚 」「算式意义不懂吗 」
「问题太抽象吗 」……，先观察并找出其困难所在，对症下药才能奏效。兹举例说明如下 第一步可先检验其对数字意义是否了解。「数」必须在情境中才能显示其意义，在此表达式中，80与50代表的是「基数」概念，因此，可给予基数情境来观察，提供一些可供操作的具体物如积木、花片、吸管、钱币、……之任何一种，譬如给予积木，问 「请你用积木来表示50和80（拿出表示50个和80个）」（也可以半具体的表征来观察──如请他画出表示50与80的图像） 如果学童可合理的表征，再观察两数的关系是否理解 如问「50个又1个是多少 50个又10个是多少 60个又10个是多少 70个又10个是多少 80个拿走1个是多少 80个拿走10个是多少 …」 若这些合成和分解概念也清楚，则可进行观察其对算式表征是否理解 「请用算式表示『80个拿走1个是多少 』『80个拿走10个是多少 』『80个拿走多少个是79个 』『80个拿走多少个是70个 』……」 最后进入原问题「80－( )=50」请其试解并说明解题过程与理由。学童能说明解题过程与理由，才表示其真正了解概念，也才能灵活运用该概念于生活中。
许多人由于不清楚学童数学概念发展的必经历程，以及学习数学的应有态度之培养，也因为自己已发展出数概念方面的抽象表征能力，因此在教导孩童数概念或运算时，常直接以抽象的符号布题，并以自己已具备的解题模式教导，要求学童能仿造自己快速的把问题答案求出，不能耐心的引导与沟通。不少教师也因为不太明白「学童必须彻底清楚数学基本概念，其概念的运用或学习才能事半功倍」的道理，不会灵活运用教材与情境，常认为必须在有限的时间内把教材教完，无法给学童充分的时间思考、讨论、发表与沟通。殊不知学童在这样的引导下，学习数概念不易了解，只好死背，不会活用，形成学童愈来愈难了解，也愈来愈怕数学，甚至到某一阶段就抱着放弃学习的心态。
自八十二年教育部颁布的课程标准以来，数学领域的教学就十分强调教师站在一个布题者与引导者的地位，尽量让学童自行思考解题策略，并能和人沟通其策略的合理性，培养讨论与发表能力。一些教材的活动设计中，也不厌其烦地引导学童进行各层次数概念的形成（如新数的产生、合成、分解与比较）之操作与运思活动，目的在于奠立明确稳固的数概念与其彼此间的关系，以便于其后可随意运用与解决相关问题。九年一贯课程的精神，实际上是八十二年标准理念的延续，希望各学校能进一步加强学校本位与课程统整活动，在教师耐心与灵活有趣的引导下，使学童经由自己较熟悉情境的观察探讨中，更能体会数学的功能，提高学习兴趣与学习成效。期盼教学有关人员能真正体会此种理念，确实加以实践，使我们的教学品质日渐提升，认为数学无用论者愈来愈少，能说理、深究与应用发展数学理论者愈来愈多。
（本文作者为现任台中师院数学教育学系教授）