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长方体物体的包装

长方体物体的包装

教学目标

  1、联系长方体表面积在生活中的运用,培养学生用数学知识解决问题的意识.

  2、在摆、算、想象、猜想等学习活动中,培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法,并发展空间观念.

  3、会根据实际需要,合理策划选择包装样式,体现解决问题策略的多样化.

  4、能用准确的数学语言描述思考过程.

教学过程

一、引入

  师:生活中,常把几个长方体物体包成一个大长方体.这样就会有各种各样的包装.学生间相互交流了解的情况.

  师:前几天,我曾让大家去了解这方面的情况,谁来说说你带来了什么?

  生:火柴盒、香烟盒或药盒等.

  师:这节课,我们一起来讨论、研究长方体物体的包装问题.(揭题).

二、展开

  1、师:下面我们研究两个相同长方体物体的包装情况.想一想:用两个相同的长方体物体包装,会有几种不同的包法?

  2、试一试:要求摆得出,还要说得明白.

  交流:有哪几种?为了方便表达,最大面用字母A表示,次大面用字母B表示,最小面用字母C表示.

      归纳:三种不同包法:A面重叠(上下叠);B面重叠(前后叠);C面重叠(左右叠).

  【评:先以两个长方体为基础进行研究,归纳出能从三个不同方位(上下、左右、前后)把两个小长方体拼成大长方体的思路.

  “试一试”――这是一种学法指导.当学生有想法时就到实践中去试一试,可以证实自己的想法对否.

  “摆得出还要说得明白”――这是一种学习要求,即初步学会表达解决问题的过程和结果.】

  3、师:现在研究6个相同长方体物体的包装情况.2个有三种不同摆法,6个有几种呢?你能很快猜出有几种吗?

  生:67891012种等.

  师:那么,究竟有几种呢?想试试吗?(生:想!)

  师:两人一组,边摆进思考,怎样说才能让大家明白你的摆法?

合作学习:

  (1)小组摆、交流.教师在巡视时及时向同学们推荐了同学中作记录的学习方法.并问:为什么要记呢?

  生:包装方式多,记一记,不会重复.

  (2)大组交流、汇报.

  两人一组汇报,要求一位同学边说边摆,另外一位同学选择相应的直观图贴在黑板上.

  学生汇报:总共有9种不同的包法.(见下图)

  师生归纳:按接触面思考:ABC各一种;ABACBC各两种.

  师:这种方法怎么样?它是按什么思考的?

  生:按接触面来思考;这样思考有序,不容易漏掉.

  师:还有其他思考方法吗?能不能将问题简化,比如以两个一组作为一个整体,将两个A面重叠(上下叠)的长方体看作一个大长方体,这样就转化为3个长方体的包装问题了,可以有几种包法?

  生:按上下、前后、左右的方向拼摆,有3种包法.

  师:大家从中受到什么启发?还可以怎样考虑?.

  生:哦,我明白了!还可以将两个B面重叠(前后叠)的长方体看作一个大长方体,按上下、前后、左右的方向拼摆,又有3种包法.

  生:还可以将两个C面重叠(前后叠)的长方体看作…….

  生:(抢着说)对,对!它也有3种包法.因此6个长方体共有3×39种不同的包法.(见下图)

  师:这种方法怎么样?

  生:这种方式很好,很清楚.

  师:先把2个小长方体看作一个大长方体,那么6个小长方体就可以看作3个大长方体.2个小长方体间的位置不同,就得到了3个不同长方体的包装问题.这种将复杂的问题转化为已经解决简单问题,是我们解决问题的基本方法,很重要.

  4、师:现在我们来猜猜,哪些样式的表面积较大、较小?说理由,并算算.

  生:都是C面重叠的包装样式的表面积较大,因为重叠部分面积最小;上图第一列中的A面重叠、ABAC面重叠的包装样式表面积较小,因为重叠部分面积较大……

  师:哪个表面积更小些呢?

  生:可以算一算.

  师:假设A面面积为6B面为3C面为2

  生:6×23×122×12726×43×62×12666×43×122×672.这几个表面积都比较小.

  【评:9种不同的包装与它的表面积大小有什么关系?研究这一问题时,学生经历了猜想、说理由、算一算来证实猜想的过程,也为后面研究现实生活的各种包装作了准备.】

三、讨论现实生活中的各种包装

  教师取一种物品(火柴),先请大家猜可能的包装样式,再说说理由,结合实际谈想法.

  学生打开一包火柴观察后说,(见右图)这种样式表面积小,也就是材料省.

       师:是不是厂商对商品的包装都考虑节省材料呢?

  生:不一定.

  师:分小组,互相观察带来的其他物品,说说自己的看法.

  学生纷纷举例说明:有的考虑经济、实用,有的考虑美观、大方,有的考虑方便……不同的需要就有不同的标准.

四、小结

  师:这节课对你有什么启示?

  :生活中有许多事,可以用数学方法来解决;包装这一小问题,学问可不小;我们可以用一定的标准选择方案……

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