课堂教学过程中，总会遇到许多始料未及的“意外”。卢布姆说：“人们无法预料到教学所产生的成果的全部范围。”这其中学生必然会有一些错误，而这恰恰是大部分老师不愿看到的，实则不然。知识的学习过程中，有些错误从学生的笔端流露后纠正要比老师事前千叮咛、万嘱咐要有效得多。

按照建构主义的观点，知识的学习对学生而言都是学生在已有的知识经验的基础上个人意义建构的结果。每一个知识点对学生而言都是学生自己的独创，他们不是被动地接受知识，而是在猜想与探索中不断对知识进行整合，并与自己已有的知识建立联系，从而将新知识内化到自己原有的知识结构中去。这一个过程中包含这复杂的心理变化和思维活动，由于学生的知识经验与成人不同，所以出现错误是不可避免的。可以说，出错是学生的权利。

一、巧用错误，深化概念。

布鲁纳说过：“学生的错误都是有价值的。”即使学生的错误也是他们思维的结果，那些是非常珍贵的学习资源，我们要以真诚的爱心包容学生的错误，以丰富的知识底蕴，发现学生的错误原因，以敏锐的洞察力捕捉错误所隐含的教育价值，以睿智的点拨引导学生从错误中探究，发现知识漏洞，完善知识结构。例如，学完小数除法后，练习：“94.6÷0.18的商是525，余数是多少？”大部分同学填的是“10”，针对这一典型错误，我把作为一道改错题让大家自主探索，先判断这个结果是否正确，接着问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性的引导下，很快地找到了两种判断错误的方法。

生1：余数是10与除数0.18比，余数比除数大，说明填“10”是错误的。

生2：经过验算525×0.18＋10≠94.6，说明填“10”是错误的。

“到底是计算中哪里有问题呢？”我带着学生一步步分析，找出了正确的余数。计算时，运用了商不变的性质把被除数和除数同时扩大100倍，商是不变的，可是余数是被除数扩大100倍后计算余下的，所以余数也扩大了100倍，正确的余数应再把“10”缩小100倍得0.1。紧接着，我追问：“经历了这一次错误，你有什么收获？”在不断的反思交流中，大家对商不变性质和小数除法的计算的理解更进一步了。

二、转化错误，拓展思维。

错误往往是正确的先导，失败常常是成功的开始。在解决问题的过程中，有时由于学生的理解不太透彻，引起思路中止。这时，教师若胸怀宽容的心，帮他一把，学生就会在一次次“茅塞顿开”的激情鼓舞下，不断从错误走向正确，从失败走向成功，错中得益。

例如，四年级下册有这样一道习题：“有一个三位数的右边添上一个‘0’，所得的四位数比这个三位数多1323。求这个三位数。”

生1：我是用方程解的。

设这个三位数是x，那这个四位数就是10x。方程是10x-x=1323，x=147。

生2：我根据差倍关系求出的。1323÷（10－1）＝147。

利用这个竖式，从个位算起，依次可推出c=7，b=4，a=1，即这个三位数是147。听了这个学生的解法，大家不由自主的鼓起掌来。

三、将错就错，成就精彩。

新课程教育理念告诉我们，要淡化课程的甄别和筛选功能，更应关注学生的个性差异，即学生在原有水平的进步情况。学习的过程中难免出错，我们应利用这些错误，使学生再学习，在经历错误后纠正，理解会更深刻，记忆也更长久。思维品质也正是在不断的纠错过程中更加深刻、更加敏锐的。

例如，学习完“游戏公平”后，有这样一个扑克牌游戏：“四张扑克牌分别是１、２、３、４，任意抽取两张，如果它们的和是单数小明赢，和是双数小华赢。你认为这样公平吗？为什么？”

看到此题，大部分学生稍微思考后便答：“任意抽取两张，要么和是单数，要么和是双数，所以公平。”我追问：“是这样吗？”一些学生开始动手笔算。我引导：“和是单数有几种可能性，和是双数又有几种可能性呢？”大家恍然大悟，得出了正确结果：和是单数有４种可能性，和是双数有２种可能性，所以这个游戏不公平。在纠错后，大家对判断游戏规则的公平性的知识理解也更加深刻。

四、巧妙评价，促进发展。

不经历错误的学习，是不完整的学习。学生不出错误的课算不上一堂好课，而在峰回路转的纠错中，让学生有“柳暗花明又一村”的惊喜，这是一种别样的境界。这境界，起源于学生的错误，来源于师生的智慧碰撞；这境界，不难追求，但需要教师的细心、耐心和爱心。

教师应放下高高在上的架子，俯下身来，走进学生，更不能以成人的思维要求学生，我们毕竟阅历丰富，思维也比学生严密，而学生考虑问题简单，甚至有些有趣，不能以为每个知识点教一遍，学生就烂熟于心，天才的学生毕竟不多。老师要真正站在学生的角度思考问题，创设平等、和谐的师生关系，用一颗博大的爱心去享受和孩子们的学习过程，激励每一个孩子，让他们在完成数学学习的过程中享受到学习数学、运用数学的乐趣，从而赋予数学生命的色彩。