四边形与三角形的面积相等
江苏省海门师范附属小学 周建平
学习了平行线以后，知道了平行线之间的距离处处相等。如果三角形的顶点在一条直线上，它的对边在另一条直线上，那么，这些三角形的高相等（如下图（1），三角形ABC、ABD、EFG……的高都是平行线之间的距离）。学习了三角形、平行四边形、梯形的面积计算后，知道了等底等高的三角形的面积相等。利用这些知识，我们可以完成下面的作图题。
[题目]作一个三角形，使它的面积与任意四边形ABCD（如右图（2））的面积相等。
作法：连接AC，过D点作AC的平行线交BC的延长线于E点，连接AE则三角形ABE的面积与四边形ABCD的面积相等。三角形ABE就是所作的三角形。如图（3）
说明：如右图，设AE与CD相交于F点。四边形ABCD的面积是四边形ABCF的面积与三角形ADF面积的和，三角形ABE的面积是四边形ABCF的面积与三角形CEF面积的和。如果三角形ADF的面积与三角形CEF的面积相等，那么，所画的图形正确；而AC与DE是一组平行线，三角形ACD与三角形ACE的面积相等（等底等高），三角形ACF是三角形ACD三角形ACE公有的，所以三角形ADF与三角形CEF的面积相等。从而知道三角形ABE是所作的三角形。如图（4）
也可以这样作：连接BD，过A点作BD 的平行线叫CB的延长线于G点，连接BG，则三角形CDG是所作的三角形。如图（5）