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五年级:称球趣题

五年级)称球趣题

周鸿生

  称球问题是一类传统的趣味数学问题,它锻炼着一代又一代人的智力,历久不衰。下面几道称球趣题,请你先仔细考虑一番,然后再阅读解答,想来你一定会有所收获。

1 4堆外表上一样的球,每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每个重10克,次品球每个重11克,请你用天平只称一次,把是次品的那堆找出来。

依次从第一、二、三、四堆球中,各取1234个球,这10个球一起放到天平上去称,总重量比100克多几克,第几堆就是次品球。

2 27个外表上一样的球,其中只有一个是次品,重量比正品轻,请你用天平只称三次(不用砝码),把次品球找出来。

第一次:把27个球分为三堆,每堆9个,取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡,可找到较轻的一堆;若天平平衡,则剩下来称的一堆必定较轻,次品必在较轻的一堆中。

  第二次:把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆,每堆3个球,按上法称其中两堆,又可找出次品在其中较轻的那一堆。

  第三次:从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次,若天平不平衡,则较轻的就是次品,若天平平衡,则剩下一个未称的就是次品。

3 10个外表上一样的球,其中只有一个是次品,请你用天平只称三次,把次品找出来。

10个球分成3个、3个、3个、1个四组,将四组球及其重量分别用ABCD表示。把AB两组分别放在天平的两个盘上去称,则

  (1)若A=B,则AB中都是正品,再称BC。如B=C,显然D中的那个球是次品;如BC,则次品在C中且次品比正品轻,再在C中取出2个球来称,便可得出结论。如BC,仿照BC的情况也可得出结论。

  (2)若AB,则CD中都是正品,再称BC,则有B=C,或BCBC不可能,为什么?)如B=C,则次品在A中且次品比正品重,再在A中取出2个球来称,便可得出结论;如BC,仿前也可得出结论。

  (3)若AB,类似于AB的情况,可分析得出结论。

练习

  有12个外表上一样的球,其中只有一个是次品,用天平只称三次,你能找出次品吗?

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